|
עמוד:184
الأجسام المنتظمة السبب في أننا نحتاج على الأقلّ إلى 3 مثلثات هو أن في كلّ جسم تلتقي على الأقلّ 3 سطوح في الرأس اواحد . السبب في أن عدد المثلثات التي تلتقي في الرأس الواحد هو على الأكثر 5 يرتبط بزوايا المثلثات . الزوايا الثلاث في المثلث المنتظم ( الذي يُسَمّى أيضًا مثلّثًا مُتساوي الأضلاع ) هي زوايا مُتساوية ومقدار كلّ زاوية هو ° 60 . عندما تلتقي 6 زوايا كهذه في رأس ( اُنظروا الرسم ) ، سيكون حاصل جمع هذه الزوايا حَول الرأس هو ° 360 ( 360 = 6 × 60 ) . في مِثل هذه الحالة لا يُمكن تشكيل جسم ثُلاثيّالأبعاد، لأن من هذا التشكيل نحصل على تبليط من مثلثات، أي على شكل مُستوٍ، لا يُمكن "رفعه" لنُشكّل منه "رُكنًا" لجسم . إذا حاوَلنا إضافة مثلثات أخرى حَول الرأس ستتجمّع المثلثات فَوق بعضها البعض، ولذلك لا يُمكن بناء جسم يلتقي في كلّ رأس فيه أكثر من 5 مثلثات منتظمة . من خلال التمرُّس في هذه الفعّاليّة نستخلص استنتاجَين مُهمَّين : 1 . للتمكّن من بناء جسم، حاصل جمع الزوايا المُستوية حَول كلّ رأس يجب أن يكون أصغر من ° 360 . 2 . يوجد فقط 3 أجسام منتظمة مُرَكّبَة من مثلثات منتظمة : أ . رُباعيّالسطوح – جسم في كلّواحد من رؤوسه تلتقي ثلاثة مثلثات منتظمة ومُتطابقة . رُباعيّ السطوح له 4 سطوح، كلّ سطح هو مثلث منتظم . حاصل جمع الزوايا المُستوية حَول كلّ رأس هو ° 180 : ° 360 > ° 180 = 3 × ° 60 . فرش رُباعيّالسطوح مبنيّمن 4 مثلثات منتظمة . يُمكن عرض هذا الفرش ببضع طرائق، هذا إحداها : 184
|