|
עמוד:105
مدخل للفصل قاعدة حساب مساحة المثلّث بناء قاعدة حساب مساحة المثلّث يعتمد على بناء المستطيل المُلائم للمثلّث . • في المرحلة الأولى نبني لكلّ مثلّث مستطيلاً مُلائمًا له هكذا : 1 . نبني ارتفاعّا في المثلّث : بأ هذا الارتفاع يقسم المثلّث إلى مثلّثَين قائمَي الزاوية : المثلّث أ والمثلّث ب . 2 . ننسخ ( نُكرّر ) كلّ واحد من المثلّثَين أ وَب ونَشكّل مستطيلاً : بأ 3 . نحسب مساحة المستطيل الناتج . 4 . مساحة المثلّث تُساوي نصف مساحة المستطيل ( الناتج من تكرار المثلّثَين ) نرمز إلى ذلك هكذا : مساحة المستطيل الناتج من تكرار المثلّث أ - S1 مساحة المستطيل الناتج من تكرار المثلّث ب – S2 1 = مساحة المثلّث المطلوبة . 1 + S2 = 12 S1 2 نصف مساحة المستطيل = ) S1 + S2 ( 2 • في المرحلة الثانية نحسب مساحة المثلث بدون أن نرسم المستطيل المُلائم . بما أنّ طول قاعدة المثلّث يُساوي طول ضلع المستطيل، وطول ارتفاع المثلّث ( على القاعدة التي اختيرَت ) يُساوي طول الضلع الآخر للمستطيل، فإنّحاصل ضرب طول ضلع المثلّث في ارتفاعه على هذا الضلع يُساوي مساحة المستطيل . وبما أنّالمستطيل مبنيّمن تكرار المثلّثَين، فإنّمساحة المثلّث تُساوي نصف مساحة المستطيل المُلائم . أي يجب أن نقسم حاصل الضرب على 2 . القاعدة لحساب مساحة المثلّث : نضرب طول الضلع في طول الارتفاع على نفس الضلع ونقسم النتيجة على اثنَين : يجب الانتباه إلى أنّ الحالة التي فيها المثلّث هو مُنفرج الزاوية هي حالة شاذّة : يُمكن بناء مستطيل مُلائم لمثلّث مُنفرج الزاوية فقط إذا كان الارتفاع داخل المثلّث . في الحالات التي يكون فيها الارتفاع خارج المثلّث لا يُمكن بناء مستطيل مُلائم بالطريقة التي عرضناها . في هذه الحالة أيضًا القاعدة لحساب مساحة المثلّث هي قاعدة مُلائمة، ولكن إثبات ذلك لا يُعطى للتلاميذ : 105
|