|
עמוד:103
مدخل للفصل انتبهوا : هذا النوع من المُقارنة ليس مُمكنًا دائمًا . مثلاً، مُعطى الشكلان ج وَد : ج د عندما نضع الشكل ج على الشكل د لا نستطيع أن نعرف لأيّ شكل توجد مساحة أكبر . ج د بواسطة المُقارنة المُباشَِة نستطيع فقط أن نُجيب عن مِثل هذه الأسئلة : لأيّشكل توجد مساحة أكبر؟ لأيّ شكل توجد مساحة أصغر؟ هل الشكلان مُتساويان في المساحة؟ لا نستطيع أن نُجيب عن سؤال جوابه عدد . من هنا لا توجد إمكانيّة في هذه المرحله لتناوُل مقدار الفرق بين القياسَين، أي أنّنا لا نستطيع أن نُجيب عن السؤال كم مرّة أكبر / أصغر مساحة أحد الشكلّين من مساحة الشكل الآخر، أو عن السؤال بكم أكبر / أصغر مساحة أحد الشكلّين من مساحة الشكل الآخر . المقارنة بواسطة وسيط عندما نقيس مساحات نتخطّى هذه المرحلة، لأنّه من الصعب إيجاد وَسيط مُلائم لمُقارنة المساحات ( من الصعب إيجاد وَسيط يُمكن أن يُغيرِّشكله مع الاحتفاظ بمساحته ) . صحيح أنّالورق الشفّاف يُمكن استخدامه كوَسيط، ولكن استخدامه يُشبه جدًّا المُقارنة المُباشَِة للمساحات . مُقارنة المساحات بتفكيك الشكل إلى أقسام ومُقارنة مساحات الأقسام ككلّالأبعاد، يُحقّق بُعد المِساحة أيضًا صفة الجمعيّة، أي يُمكن تقسيم شكل مُعطى إلى أقسام، وعندئذٍ تكون مساحة الشكل المُعطى تُساوي حاصل جمع مساحات كلّ الأقسام . مثال : يُمكن حساب مساحة هذا الشكل : ببواسطة تقسيمه إلى قسمَين على هذا النحو : أ مساحة كلّ الشكل تُساوي حاصل جمع مساحتَي الشكلَين أ وَب . جمع المساحات يُمكّننا أحيانًا من مُقارنة مساحتَي شكلَين، لا نستطيع أن نُقارن بينهما بالمُقارنة المُباشَِة . 103
|