مدخل للفصل

עמוד:21

مدخل للفصل ب . التعاريف المُمكنة لنفس النوع من الأشكال الرباعيّة تختلف فيما بينها في الصفات التي تطرحها "كطلبات للتعريف" مُقابل الصفات الأخرى . مثلاً : إذا عَرَّفنا مُتوازي الأضلاع على أنّه شكل رباعيّله زَوجان من ضلعَين مُتقابلَين مُتساويَين، فهذا هو "طلب التعريف"، في حين ستُصبح حقيقة أنّكلّضلعَين مُتقابلَين هما أيضًا مُتوازيان صفة فقط . لكن إذا عَرَّفنا مُتوازي الأضلاع على أنّه شكل رباعيّله زَوجان من ضلعَين مُتقابلَين مُتوازيَين، ففي هذه المرّة سيكون التوازي هو طلب التعريف والمُساواة بين الأضلاع ستُصبح صفة . ج . بعض التعاريف ليست "بالحدّ الأدنى" من الطلبات، أي كان بالإمكان أن تكون الطلبات أقلّ مثلاً : في المستطيل يُمكن أن نطلب فقط ثلاث زوايا قائمة، لأنّالزاوية ستكون حتمًا قائمة ( حاصل جمع الزوايا في الشكل الرباعيّهو ° 360 ) . إلاّأنّالتعريف لو جاء على النحو "هو شكل رباعيّله ثلاث زوايا قائمة" سيكون بعيدًا جدًّا عن الحدس وقد يُثير عند التلاميذ انطباعًا كأنّما الزاوية الرابعة ليست قائمة . وعليه، من االمُفضّل إعطاء التعريف الذي ليس بالحدّ الأدنى من الطلبات، لأنّه مفهوم وقريب من الحدس . تَوسيع لمَن يهمّهم الأمر في الهندسة نُميّز بين تعريف الشكل وصفاته . في كثير من الأحيان توجد إمكانيّة لاختيار تعاريف مختلفة لنفس المفهوم، ولكن منذ اللحظة التي نُقرّر فيها تعريفًا معيّنًا نُصبح أمام تمييز واضح بين هذا التعريف والصفات . مثال : بناء منظومة العلاقات ( من التعريف إلى الصفات ) لمفهوم المستطيل مشوحة هنا بمسارَين مختلفَين، اخترَنا في كلّ مسار تعريفًا آخرَ فصّلنا بعده الصفات . انتبهوا : التعبير الذي اخترَناه كتعريف في منظومة العلاقات أ هو صفة في منظومة العلاقات ب وبالعكس : التعبير الذي اخترَناه كتعريف في منظومة العلاقات ب هو صفة في منظومة العلاقات أ . التعبير الذي نختاره كتعريف نقبله كشيء مُتّفَق عليه، بدون تعليل وبدون برهان . مُقابل ذلك، كلّ تعبير من التعابير الأخرى ( الصفات ) الخاصّة بالشكل نفسه هو مُبرَهَنَة يجب إثباتها . مُهمّ أن نعرف أن ليس كلّ صفة يُمكن اختيارها كتعريف . مثال : الصفة 3 في المنظومتَين - قُطرا المستطيل يُنصِّف كلٌّمنهما الآخَر – لا يُمكن أن تُصبح تعريفًا للمستطيل لأن الشكل الرباعيّالذي قُطراه يُنصِّف كلٌّمنهما الآخَر يُمكن أن يكون مُتوازي أضلاع أيًّا كان وليس مستطيلاً بالذات . كلّصفة يُمكن قُبولها كتعريف يُمكن استخدامها كتعريف مُكافئ للتعريف الأصليّالمُعطى في هذه المنظومة . منظومة العلاقات بمنظومة العلاقات أ تعريف المستطيل : شكل رباعيّ كلّ زواياه قائمة . صفات المستطيل : 1 . المستطيل هو مُتوازي أضلاع فيه زاوية قائمة . 2 . للمستطيل يوجد قُطران مُتساويان . 3 . قُطرا المستطيل يُنصِّف كلٌّ منهما الآخَر . تعريف المستطيل : مُتوازي أضلاع فيه زاوية قائمة . صفات المستطيل : 1 . المستطيل هو شكل رباعيّ كلّ زواياه قائمة . 2 . للمستطيل يوجد قُطران مُتساويان . 3 . قُطرا المستطيل يُنصِّف كلٌّ منهما الآخَر . 21

קודם  |  הבא