|
עמוד:128
ج . مساحة المثلّث مساحة المثلث الكبير هي 12 تربيعة : 12 = 2 : ) 4 × 6 ( مساحة المثلث السُّفليّ هي 6 تربيعات : 6 = 2 : ) 2 × 6 ( بطرح المساحتَين نستنتج أنّمساحة المثلث العُلويّهي أيضًا 6 تربيعات، أي أنّالتقسيم الذي اقترحَته هَديل هو تقسيم إلى قسمَين مُتساويَين . وهذا تبرير آخر لاقتراح هَديل : A1 A2 h a في الواقع رسمَت هَديل مُتوَسّطًا لأحد أضلاع المثلّث ( القطعة المُعَلّمَة بالأسوَد هي المُتوَسِّط ) . قسّم هذ المُوَسّط المثلّث إلى مثلّثَين لهما ضلع مُشترََك ( المُتوَسّط هو الضلع المُشترََك ) . مساحة كلّواحد من هذَين المثلّثَين تُساوي نصف حاصل ضرب الضلع المُعَلَّم بالأحمر في الارتفاع عليه . اِنتبهوا إلى أن لهذَين المثلّثَين يوجد ارتفاع مَشترََك ( h a ) . يُمكن أن نحسب مساحة المثلّث السُّفليّ هكذا : 2 : ( h a x A2 ( ويُمكن أن نحسب مساحة المثلّث العلويّ هكذا : 2 : ( h a x A1 ( . وبما أنّ A1 = A2 ينتج أنّ المساحتَين مُتساويتان . في الواقع المُتوَسّطان الآخران في المثلث يقسمانه أيضًا إلى مثلّثَين مُتساويَين في المساحة . إنّمفهوم "المُتَوَسِّط" في المثلث لا يُشترََط تعليمه، ويكفي أن يفهم التلميذ أنّكلّقطعة في المثلث يقع أحد طرفَيها في أحد رؤوس المثلّث، ويقع طرفُها الآخر في مُنتصَف الضلع المُقابل لهذا الرأس، هي قطعة تقسم المثلّث إلى مثلّثَين مُتساويَين في المساحة ( لهما ارتفاع مُشترََك على الضلعَين المُتساويَين فيهما ) . الاقْتِاحُ 3 : الاقْتِاحُ 2 : اِقْتَرِحوا طَريقَتَيْنِ أُخْرَيَيْنِ لِتَقْسيمِ الكَعْكَةِ إلى مُثَلَّثَيْنِ مُساوِيَيْنِ في مِساحَتَيْهِما . اُرْسُموا القِطْعَةَ الْتي يَجِبُ تَقْسيمُ الكَعْكَةِ عَلى طولِها في كُلِّ اقْتِراح . 128
|