|
|
עמוד:229
27 הקווים המרוסקים בסרטוט שלפניכם מקבילים לצירים . א . מהם השיעורים של הנקודה ? A ב . מהם אורכי הצלעות של המשולשים ישרי–הזווית שבסרטוט ? ג . מהו המרחק של הנקודה A מהנקודה - B נקודת ראשית הצירים ? דיון 28 בכל סעיף נתונות שתי נקודות . סרטטו אותן על מערכת צירים ומצאו את המרחק ביניהן . | A ( 3 , 2 ) , B ( 0 , 0 ) ב | C ( 1 , 1 ) , D ( 3 , 1 ) ג | E ( -2 , 2 ) , F ( -1 , 1 ) א כדי לחשב את המרחק בין שתי נקודות שאינן על ישר המקביל לצירים , מסרטטים משולש ישר–זווית שניצביו מקבילים לצירים והקטע בין שתי הנקודות הוא היתר שלו , ונעזרים במשפט פיתגורס . דוגמה 1 נמצא את המרחק בין הנקודות . B ( 3 , 2 )–ו A ( 2 , 1 ) לשם כך נסרטט על מערכת צירים את שתי הנקודות ואת הקטע שביניהן ; כעת נעביר דרך אחת הנקודות ישר המקביל לציר , x ודרך הנקודה האחרת - ישר המקביל לציר . y כך מתקבל משולש ישר–זווית שהקטע AB הוא היתר שלו . את אורכי הניצבים קל למצוא : במקרה שלנו אורך כל ניצב הוא יחידת אורך אחת . ניעזר במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורך היתר : AB = 1 + 1 = 2 › AB = 2 אם כך , המרחק בין שתי הנקודות הוא 2 יחידות אורך , או ( בקירוב ) 1 . 41 יחידות אורך . דוגמה 2 נמצא את המרחק בין הנקודות . P ( 2 . 5 , 1 . 5 )–ו M ( 1 , 0 . 5 ) נסרטט על מערכת צירים את שתי הנקודות ואת הקטע שביניהן , ונעביר דרך נקודה אחת מקביל לציר , x ודרך הנקודה האחרת - מקביל לציר . y נמשיך את הישרים עד שייפגשו ויתקבל משולש ישר–זווית . אורכי הניצבים של המשולש הם 1 . 5 יחידות אורך 2–ו יחידות אורך ( הסבירו מדוע . ( הקטע שבין שתי הנקודות הוא היתר של המשולש ; ניעזר במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורכו : MP = 2 + 1 . 5 = 6 . 25 › MP = . 625 = 2 . 5 מכאן שהמרחק בין הנקודות P–ו M הוא 2 . 5 יחידות אורך .
|
|