|
עמוד:23
أ . التعرّف على المنشور شروح للأجوبة : • لكي نحسب عدد السطوح في المنشور يجب أن نُضيف 2 إلى عدد أضلاع قاعدة المنشور لذلك إذا كان عدد أضلاع قاعدة المنشور زَوجيًّا ( في منشور سُهى ) ، فإن عدد السطوح في المنشور يكون أيضًا زَوجيًّا، بينما إذا كان عدد أضلاع قاعدة المنشور فرديًّا ( في منشور رَوان ) ، فإن عدد السطوح في المنشور يكون أيضًا فرديًّا . • لكي نحسب عدد الرؤوس في المنشور يجب أن نضرب عدد أضلاع قاعدة المنشور في 2 . لذلك عدد الرؤوس في المنشور يكون دائمًا زَوجيًّا . • لكي نحسب عدد الأضلاع في المنشور يجب أن نضرب عدد أضلاع قاعدة المنشور في 3 . لذلك إذا كان عدد أضلاع قاعدة المنشور زَوجيًّا ( في منشور سُهى ) ، فإن عدد الأضلاع في المنشور يكون أيضًا زَوجيًّا، وإذا كان عدد أضلاع قاعدة المنشور فرديًّا ( في منشور رَوان ) ، فإن عدد الأضلاع في المنشور يكون أيضًا فرديًّا . في الفعّاليّة 26 يطّلع التلاميذ لأوّل مرّة على قانون أويلر . يُعتَبرَليونارد أويلِر واحدًا من كبار عُلماء الرياضيّات في القرن الـ 18 وواحدًا من العلماء البارزين عبر كلّالعصور . وُلِدَفي سويسرا، قضى معظم حياته في روسيا وألمانيا، وترك أثرًا حاسمًا في مجالات كثيرة ومُتنوّعة في الرياضيّات . بالإضافة إلى ذلك، اشتُهِرَأيضًا بفضل أعماله في عُلوم الميكانيكا، البصريّات والفلك . أثبت أويلر قانونًا بسيطًا، رغم أنه يتعدّى المنهج التعليميّ، لكنه مع ذلك يسهل فهمه في مُتعدّدات السطوح . أثبت أويلر أن في كلّمُتعدّد سطوح يتحقّق ما يأتي : 2 = v – e + f عدد الرؤوس v = vertices عدد الأضلاع e = edges عدد السطوح f = faces بكلمات أخرى : عندما نطرح عدد الأضلاع من حاصل جمع عدد الرؤوس مع عدد السطوح، نحصل على 2 . صاغ أويلر قاعدة تتحقّق في كلّمُتعدّد سطوح أيًّا كان، سواءًكان منشورًا أو هرمًا أو منشورًا منتظمًا أو مُتعدّد سطوح لا نوع معينّ له ( لا يوجد اسم لكلّ مُتعدّد سطوح ) . يوصى بمُراجعة هذه القاعدة والتأكّد من صدقها في الفصول الأخرى أيضًا التي تتناول مُتعدّدات السطوح في هذا الكتاب . فرديّزَوجيّعددُ الرؤوسِ في منشورِ سُهى هو : عددُ الأَضلاعِ في منشورِ سُهى هو : فرديّزَوجيّ فرديّزَوجيّعددُ السطوحِ في منشورِ رَوان هو : فرديّزَوجيّعددُ الرؤوسِ في منشورِ رَوان هو : عددُ الأَضلاعِ في منشورِ رَوان هو : فرديّزَوجيّ القاعدةُ في منشوري هي مُضلَّعٌ لَهُ عددٌ فَرديٌّ مِنَ الأَضلاع . رَوان الرسم : جاكوب عمانوئيل هندمان، 1756 تقريبًا هَلْﺗَﻌْلَﻤونَهَلْﺗَﻌْلَﻤونَ 26 . اختاروا منشورًا . أ . ما هو شكلُ قاعدتِهِ؟ ب . أَكمِلوا : ﺳﺤرﺳﺤر + عددُ السطوح 2 هَل حَصَلتُم على ؟ - عددُ الرؤوس = عددُ الأَضلاع عالِمُ الرياضيّاتِ لِيونارد أُويْلِر الّذي عاشَ في القَرنِ الثامِنِ عَشَرِ بَحَثَ العلاقةَ بَيْنَ عددِ السطوحِ، عددِ الرؤوسِ وَعددِ الأَضلاعِ في مُتعدّداتِ السطوح . أَثبَتَ أويلر أَنّهَُ في كُلِّ مُتعدّداتِ السطوحِ عندما نَطرَحُ عددَ الأَضلاعِ من حاصِلِ جمعِ عددِ السطوحِ وَعددِ الرؤوسِ، نحصل دائمًا على 2 . 20 أ . التعرّفُ على المنشور 23
|