ج. مساحة الدائرة

עמוד:120

ج . مساحة الدائرة في الفعّاليّة 19 يُقارن التلاميذ بين مُحيط دائرة واحدة قُطرها 20 مترًا ( في البند أ ) وحاصل جمع مُحيطَي دائرتَين حاصل جمع قُطرَيهما يُساوي 20 مترًا ( في البندَين ب وَ ج ) : 2 1 م 8 م البند ب 0 1 م 0 1 م البند ج ما هي العلاقةُ بين قُطرَيِ الدائرتَينِ في البندَينِ ب وَ ج وَقُطرِ الدائرةِ في البندِ أ؟ ‰ ﻧِﻘاش ما هي العلاقةُ بين حاصلِ جمعِ مُحيطَيِ الدائرتَينِ في البندَينِ ب وَ ج وَمُحيطِ الدائرةِ ‰ في البند أ؟ حاوِلوا أَن تشرَحوا هٰ ذه العلاقة . في النقاش سيكتشف التلاميذ أن حاصل جمع مُحيطَي الدائرتَين في البند ب وكذلك في البند ج يُساوي مُحيط الدائرة في البند أ . باستطاعة التلاميذ الربط بين مُساواة حاصل جمع المُحيطَين بأن حاصل جمع قُطرَي الدائرتَين ( مثلاً 12 + 8 في البند ب ) يُساوي قُطر الدائرة في البند أ ( 20 مترًا ) . بصورة عامّة باستطاعتنا أن نكتب التعابير الخاصّة بمُحيطات الدوائر على هذا النحو : d يُشيران إلى قُطرَي الدائرتَين d وَ 2 d = d بحيث أنّ d يُشير إلى قُطر الدائرة في البند أ وَ 1 d + 21 في البندَين ب وَ ج على التناظر . بحسب قانون التوزيع من السهل أن نستنتج ما يأتي : d × π = ( d . d 2 ) × π = d 1 + d + π × 1 π × 2 بالطبع لا يمتلك التلاميذ في هذه المرحلة القُدرة على هذا الشرح الرسميّ، لكن بمقدورهم أن يعرضوا هذه العلاقة بواسطة أعداد والاستعانة بقانون التوزيع . مثلاً، بخُصوص الدائرتَين في البند ب نحصل على : π × 12 + π × 8 = π × ( 12 + 8 ( = π × 20 بواسطة هذا التمرين باستطاعتنا أن نُعمّم لكلّالحالات الأخرى التي فيها حاصل جمع قُطرَي دائرتَين يُساوي قُطر الدائرة الكبيرة واستخلاص أن حاصل جمع مُحيطَي الدائرتَين الصغيرتَين يُساوي مُحيط الدائرة الكبيرة . في الفعّاليّتَين 20 – 21 نتناول مُحيطات ومساحات الدوائر في سياق حالات من الحياة اليوميّة . الفعّاليّة 20 تتناول العلاقة بين مساحة شُبّاك وكميّة الضوء التي تدخل منه . إذا كانت مساحة الشبّاك هي الأكبر – تدخل منه الكميّة الأكبر من الضوء . انتبهوا إلى أن باستطاعتنا الاعتماد على التقدير ولا حاجة لحساب مساحات كلّالشبابيك بدِقّة لكي نُقرّر لأيّشبّاك توجد المساحة الأكبر . مثلاً، يُمكن أن نستنتج بدون حساب أن الدائرة التي قُطرها 100 سم ( الشبّاك ب ) محصورة داخل مربّع طول ضلعه 100 سم ( الشبّاك هـ ) ولذلك مساحتها أصغر من مساحته . كذلك الأمر بالنسبة للدائرة التي قُطرها 120 سم ( الشبّاك أ ) محصورة داخل مربّع طول ضلعه 120 سم ( الشبّاك ج ) ولذلك مساحتها أصغر من مساحته . بعد ذلك يُمكن أن نطلب من التلاميذ حساب المساحات بدِقّة . هذه هي الحسابات المُلائمة لمساحة كلّ واحد من الأشكال : الشباك هـالشباك دالشباك جالشباك بالشباك أ المساحة بالتقريب 2 ) 100 × 60100 × 120200 × 120 2 50 × 14 . 3 2 60 × 14 . 3 ( سم باستطاعتنا أن نرى أن أكبر مساحة هي للشبّاك ج . 120

קודם  |  הבא