|
|
עמוד:251
20 עמי הציע דרך משלו למצוא שבר שמתאים למספר העשרוני . 0 . 54 עמי אמר : סימנתי את השבר המתאים באות a = 0 . 54545454 ... : a מכאן אפשר להסיק : 100 a = 54 . 54545454 … 99 a = 54 כלומר : a = 54 = 6 99 11 א . בדקו והסבירו כל שלב בחישוב של עמי . ב . לכל אחד מהמספרים העשרוניים הבאים מצאו בשיטה של עמי את השבר המתאים : 1 0 . 72 2 0 . 725 3 0 . 7254 4 0 . 725 ג . 1 כתבו שלושה מספרים עשרוניים מחזוריים משלכם בעלי אורכים שונים של מחזור . 2 היעזרו בשיטה של עמי ומצאו לכל אחד מהמספרים שכתבתם שבר מתאים . מספרים אי–רציונליים לא קשה לתאר על ציר–המספרים את המספרים הרציונליים . נסרטט ציר–מספרים שמסומנים עליו המספרים השלמים : p כעת נסמן את כל השברים שהמכנה שלהם הוא , 2 כלומר כל המספרים הרציונליים מהצורה : 2 נחלק כל אחד מהמרווחים שנוצרו לשני קטעים שווי–אורך . הנקודות המסומנות כעת על הציר p ) הנקודות המייצגות את השלמים ונקודות האמצע של הקטעים ) מייצגות את כל השברים מהצורה : 2 הפיתגוראים - המתמטיקאי היווני פיתגורס ותלמידיו - האמינו שלכל נקודה על ציר–המספרים ניתן להתאים מספר על ידי בחירה של מכנה מתאים q וחלוקה של כל מרווח q–ל קטעים שווים . במילים אחרות , הם חשבו שכל המספרים הם רציונליים ! 21 א . הציעו דרך לסמן על ציר–מספרים את המספרים הרציונליים הבאים : 8 3 3 8 -3 , 1 . 5 , 0 . 2 , , 0 . 4 , 0 . 21 , , - , , 0 . 9 3 4 8 10 ב . הציעו דרך לסמן על ציר–מספרים את המספר . 2
|
|