|
|
עמוד:248
מספר עשרוני מחזורי הוא מספר עשרוני אינסופי שבו ספרה או קבוצת ספרות חוזרת על עצמה ברצף אין–ספור פעמים . הספרה או קבוצת הספרות החוזרת על עצמה נקראת המחזור של המספר הזה . דוגמה 0 . 33333 … 1 הוא מספר עשרוני מחזורי , שהמחזור שלו הוא הספרה . 3 בכתיב מקוצר נוהגים לרשום את המספר כך : 0 . 3 דוגמה 20 . 325555555 … 2 הוא מספר עשרוני מחזורי שהמחזור שלו הוא הספרה . 5 בכתיב מקוצר נרשום את המספר כך : 20 . 325 שימו לב : במקרה זה המחזור אינו מתחיל מיד אחרי הנקודה העשרונית . דוגמה 0 . 4751751751 … 3 הוא מספר עשרוני מחזורי . המחזור של המספר הוא רצף הספרות . 751 נוהגים לכתוב את המספר העשרוני הזה כך : 0 . 4751 גם במקרה זה המחזור אינו מתחיל מיד אחרי הנקודה העשרונית . 9 חזרו למשימה 8 וכתבו את המספרים העשרוניים המחזוריים בכתיב מקוצר . דיון 10 חנן טוען : כל מספר רציונלי שלא ניתן לכתיבה כמספר עשרוני סופי - ניתן לכתיבה כמספר עשרוני מחזורי . א . נסו למצוא דוגמה נגדית , שתפריך את הטענה של חנן : חפשו מספר רציונלי שלא ניתן לכתוב אותו כמספר עשרוני סופי וגם לא כמספר עשרוני מחזורי . בדקו בעזרת חילוק ארוך אם צדקתם . ב . האם טענתו של חנן נכונה ? הסבירו . כאשר כותבים מספר רציונלי כמספר עשרוני , יכול להתקבל מספר עשרוני סופי או מספר עשרוני מחזורי . לא יכול להתקבל מספר עשרוני שהוא אינסופי ולא מחזורי . מספר עשרוני אינסופי שאינו מחזורי אינו מספר רציונלי . 11 האם לדעתכם המספר העשרוני : 0 . 101001000100001000001 … הוא מספר רציונלי ? נמקו . 12 נסו למצוא שברים המייצגים את המספרים העשרוניים המחזוריים . 0 . 1–ו 0 . 3 בדקו את תשובתכם על ידי חילוק המונה במכנה .
|
|