|
|
עמוד:46
דיון 3 נתונה מערכת משוואות : { x 3 + + y 2 ( = x 6 + y ) = 5 x הציעו דרכים משלכם לפתור את מערכת המשוואות בלי להשתמש בגרפים . מצאו את הפתרון ובדקו אותו . פתרון מערכת משוואות על ידי זיהוי מבנה משותף בשתי המשוואות דוגמה 1 { x 5 x - + y 2 = ( x 1 - y ) = 12 נניח שפתרון מערכת המשוואות הוא הזוג הסדור . ( x , y ) בשתי המשוואות מופיע הביטוי . x - y במשוואה הראשונה נתון : x - y = 1 במשוואה השנייה אפשר להציב את המספר 1 במקום הביטוי x - y ולקבל משוואה במשתנה אחד : x פתרון המשוואה הוא . x = 2 נציב 2 במקום x במשוואה x - y = 1 ונמצא . y = 1–ש ( בדקו ( . הזוג הסדור ( 2 , 1 ) הוא פתרון של המשוואה x - y = 1 וגם של המשוואה . 5 x + 2 ( x - y ) = 12 ( בדקו ( . לכן פתרון מערכת המשוואות הוא . ( 2 , 1 ) דוגמה 2 { x x + + 3 5 y y = = 4 12 אפשר לרשום את מערכת המשוואות כך : בשתי המשוואות מופיע הביטוי . x + 3 y במשוואה הראשונה נתון : x + 3 y = 4 במשוואה השנייה אפשר להציב את המספר 4 במקום הביטוי x + 3 y ולקבל משוואה במשתנה אחד 4 + 2 y = 12 : y בכל אחת מהדוגמאות שראינו הופיע אותו ביטוי בשתי המשוואות . באחת המשוואות היה נתון הערך המספרי של הביטוי . לאחר שמציבים את הערך הזה במשוואה האחרת במקום אותו ביטוי , מקבלים משוואה במשתנה אחד בלבד . פותרים את המשוואה הזאת ומוצאים את ערכו המספרי של אחד המשתנים במערכת . מציבים את הערך הזה באחת המשוואות ומוצאים את הערך של המשתנה האחר .
|
|