|
|
עמוד:298
4 3 x 4 , ^ 2 . 1 מהם תחומי הקעירות השונים של הפונקציה f ( x ) = + 2 x ומה הן נקודות 4 3 הפיתול שלה ? 3 2 2 פתרון ו f' ( x ) = x -4 x + 4 x , f" ( x ) = 3 x -8 x + 4 f " ( x ) = 0 עבור * = 2 ו— . x = הגרף של f " הוא פרבולה פתוחה כלפי מעלה , לכן f" < 2 2 0 בתחום — < \ < 2 f" > 0-ו בתחומים . x < — , \ > 2 ? 3 3 2 , _ 2 מסקנה ! בתחום — <\< 2 הפונקציה קעורה מלמטה , ובתחומים x < - , x > 2 הפונקציה קעורה מלמעלה . הנקודות x = 2 ו— x = הן נקודות פיתול . משמאל מוצגים הגרפים של הפונקציה ושל שתי נגזרותיה ח לציין כי בנקודות הפיתול של פונקציה הנגזרת הראשונה , בדרך כלל , שונה מאפס . במקרה שלפנינו הדבר שונה , בנקודת הפיתול x = 2 הנגזרת הראשונה וגם השנייה מתאפסות . לכן זו נקודת פיתול שבה המשיק לגרף מקביל לציר ה- . x ולנגזרת יש נקודת מינימום ששיעור ה- y שלה הוא אפס . הנגזרת חיובית ואינה משנה סימן בסביבת הנקודה , לכן נקודה זו אינה נקודת קיצון , fn ^ pnom עולה בה . ג . נתונה הפונקציה f ( x ) = — - מהם תחומי הקעירות x ' + 4 השונים ומהן נקודות הפיתול ? להלן הגרפים של הפונקציה ושתי נגזרותיה . שימו לב לנקודות המיוחדות בכל גרף . הן 2 תשובה = נקודות הפיתול = ^ = ± -ל V 3 * ד . נתונה הפונקציה f ( x ) = sin ^ בתחום . ( -271 , 27 r ) מהם תחומי הקעירות השונים , ומהן נקודות הפיתול ? פתרון : f" ( x ) = sinx , f ' ( x ) = cos x
|
|