|
|
עמוד:244
תשובה י א . ריבוע שצלעו ; rV 2 ב . אחת הצלעות 2 r והשנייה ; 0 ג . ריבוע שצלעו rV 2 , ד . אחת הצלעות 2 r והשנייה 0 . 67 היקפו של המלבן ABCD הוא 40 ס"מ . מחברים את האמצע M הצלע DC עם . B-1 A מהם ממדי המלבן , אם נתון כי : א . היקף המשולש ABM מינימלי ? ב . שטח המשולש ABM הוא מקסימלי ? תשובה : א . 8 ס"מ , 21 ס"מ ; ב . 10 ס"מ : 10 ס"מ . 68 יש לגדר שטח של 100 מ"ר שצורתו עיגול . מהו רדיוס העיגול , אם אורך הגדר מינימלי ? ( שטח גזרה שווה למחצית מכפלת הרדיוס באורך הקשת ) תשובה 10 ; מ' . 69 בונים גזרה של מעגל מחוט שאורכו L ס"מ . מהו רדיוס הגזרה ששטחה מרבי ? תשובה L / 4 ; CD . 70 הוא קוטר במעגל שרדיוסו , r ו- AB הוא מיתר המאונך ל- CD וחותך אותו בנקודה . E סמנו את המרחק CE \ -ב ומצאו אותו , אם ידוע כי שטח המשולש ABC מקסימלי . תשובה x = 1 . 5 ^ . 71 מבין כל המשולשים שווי השוקיים שאורך השוק שלהם הוא , a איזהו המשולש ששטחו הגדול ביותר ? תשובה : משולש ישר זווית . 72 מבין כל המשולשים ישרי הזווית שסכום ניצביהם שווה ל- 20 ס"מ , מהם ממדי המשולש א . שבו אורך התיכון לאחד הניצבים הוא מינימלי ? ב . שבו אורך התיכון ליתר הוא מינימלי ? תשובה : אורד הניצבים א . 4 . 16 ן ב . 10 , 10 . 73 סכום ההיקפים של ריבוע ושל משולש שווה צלעות הוא . a מהו אורך צלע המשולש אם סכום השטחים של הריבוע ושל המשולש הוא א . מינימלי ? ב . מקסימלי ? תשובה ; א . ; 3 a ב . 0 . 74 הוכיחו כי אם נחתוך חוט שאורכו a לשני חלקים וניצור מאחד החלקים מעגל ומהשני ריבוע , סכום השטחים של העיגול ושל הריבוע יהיה מינימלי , כאשר היקף המעגל הוא .- ^ - 71 + 4 . 75 ממדי המלבן ABCD הם . AB = 9 , AD = 4 : הנקודה E נמצאת על הצלע . CD הישר AE חותך את המשך הצלע BC בנקודה . F א . סמנו DE = x ובטאו את CF באמצעות x ( היעזרו בדמיון משולשים . ( ב . מצאו את x כך שסכום שטחי המשולשים ADE ו- CEF מינימלי . תשובה : א . V 4 a 5 1 ; 4 ( 9 x )
|
|