|
|
עמוד:114
ה . כתיבת שבר כמספר עשרוני הרחבה למורים אפשר לכתוב כל שבר כמספר עשרוני סופי או אין-סופי מחזורי . כדי לדעת איזה שבר הוא מספר עשרוני סופי ואיזה הוא מספר עשרוני אין-סופי מחזורי, יש לעשות שתי פעולות : א . לצמצם את השבר עד הסוף . ב . לפרק את המכנה לגורמים ראשוניים . אם בפירוק לגורמים ראשוניים מופיעים הגורמים 2 , 5 או שניהם, ואין גורם ראשוני אחר, השבר הוא מספר עשרוני סופי . אם בפירוק לגורמים ראשוניים מופיע גורם ראשוני כלשהו שאינו 2 או 5 , השבר הוא מספר עשרוני אין-סופי מחזורי . שימו לב, אפשר לכתוב כל שבר וכל מספר שלם כמספר עשרוני אין-סופי מחזורי . המחזור למספר שלם ולמספר עשרוני סופי הוא 0 . למשל : . . . 00000000 . 6 = 6 , . . . . . 1 2 = 50000000 0 מספרים עשרוניים סופיים ואין-סופיים מחזוריים הם מספרים רציונליים, כלומר אפשר לכתוב אותם כשברים . יש גם מספרים עשרוניים שאי אפשר לכתוב כשברים . מספרים אלה הם מספרים עשרוניים אין-סופיים שאינם מחזוריים – אין בהם מחזור קבוע של מספרים, לדוגמה : המספר הידוע π ( פיי ) : . . . 01573993961791488205972383346264832397985356295141 . 3 המספרים העשרוניים האין-סופיים שאינם מחזוריים הם מספרים אי-רציונליים, כלומר אי אפשר לכתוב אותם כשברים . שתי קבוצות המספרים האלה יחד – המספרים הרציונליים והמספרים האי-רציונליים – יוצרות את קבוצת המספרים הממשיים, הכוללת את כל המספרים הקיימים על ישר המספרים . ב פעילות 4 התלמידים מכירים את המספרים העשרוניים המחזוריים דרך כתיבת שבר כמספר עשרוני על ידי חילוק המונה במכנה . בדוגמה שבפעילות הם מגיעים לשלב שבו ככל שימשיכו לחלק יגיעו שוב ושוב לאותה שארית בתהליך החילוק, ולכן מתחיל מחזור חדש של אותם המספרים בתוצאת החילוק . לאחר התנסות זו התלמידים לומדים שלוש צורות כתיבה למספרים העשרוניים המחזוריים : סימון נקודה או קו מעל לספרה החוזרת או הספרות החוזרות או סוגריים סביב הספרה החוזרת או הספרות החוזרות, כך : 114
|
|