|
|
עמוד:187
גופים משוכללים פריסתה של הקובייה בנויה מ- 6 ריבועים חופפים . אפשר להציג פריסה זו בכמה אופנים . הינה אחד מהם : אי אפשר לבנות גוף שליד כל קודקוד שלו ייפגשו ארבעה ריבועים או יותר כי אז סכום הזוויות המישוריות סביב כל קודקוד יהיה שווה ° 360 או גדול מ-° 360 . 2 . גם מ מחומשים משוכללים אפשר לבנות רק גוף משוכלל אחד : תריסרון – גוף שבכל אחד מקודקודיו נפגשים שלושה מחומשים משוכללים חופפים . לתריסרון 12 פאות, וכל פאה היא מחומש משוכלל . סכום הזוויות המישוריות סביב כל קודקוד הוא ° 324 : ° 360 > ° 324 = 3 × ° 108 . פריסתו של התריסרון בנויה מ- 12 מחומשים משוכללים . אפשר להציג פריסה זו בכמה אופנים . הינה אחד מהם : גם ממחומשים משוכללים אי אפשר לבנות פריסה שסביב קודקוד אחד בה יהיו יותר מ- 3 מחומשים משוכללים ( בגלל אותו החישוב של הזוויות ) . בדיקת סכום הזוויות המישוריות של הפאות הנפגשות בכל קודקוד מאפשרת להבין מדוע גופים משוכללים, אשר פאתם משושים משוכללים, משובעים משוכללים וכן הלאה, אינם קיימים : כאשר מצרפים שלושה משושים משוכללים סביב קודקוד אחד, סכום הזוויות יהיה שווה ° 360 . כאשר מצרפים מצולעים משוכללים בני 7 צלעות או יותר, סכום הזוויות סביב אותו הקודקוד יהיה גדול מ-° 360 – דבר שאינו מאפשר בניית גוף תלת-ממדי . 187
|
|