|
|
עמוד:88
מבוא לפרק בתקופה היוונית היה ארכימדס ( 212 – 278 לפנה"ס ) הראשון שחישב את ערכו של π בצורה מדעית שיטתית . הוא קבע כי π אינו ניתן לביטוי כמספר עשרוני סופי או מחזורי ואף נתן לו את שמו . שיטתו הייתה לכלוא מעגלים בין מצולעים משוכללים חוסמים וחסומים . היקף המעגל גדול מהיקף המצולע החסום בו וקטן מהיקף המעגל החוסם אותו . מהדוגמאות המסורטטות כאן אפשר לראות כי ככל שיש למצולע יותר צלעות, כך היקף המעגל קרוב יותר להיקף המצולע . ארכימדס חישב את היקפיהם של מצולעים חוסמים ושל מצולעים חסומים שמספר צלעותיהם : 6 , 8 , 12 , 24 , 48 ו- 96 , ובעזרתם העריך את היקפי המעגלים . לפי היקפי המעגלים המוערכים הוא חישב את π בדיוק הולך וגדל : היקף מצולע חוסם > היקף המעגל > היקף מצולע חסום היקף מצולע חסום היקף המעגל > הקוטרהיקף מצולע חוסם > הקוטר ולכן : הקוטר ארכימדס הגיע אל הערך 141851106 . 3 . לאחר התקופה היוונית נהגו המדענים בכל אחת מן התקופות להשתמש בסימנים שונים לחישובי ההיקף והשטח של עיגול . רק במאה ה- 18 , לאחר שהמתמטיקאי הנודע אוילר השתמש בסימן π , היה סימן זה למקובל על הכול . במאה ה- 17 הורכבו "נוסחאות אין-סופיות" ל- π , ואולם תהליך החישוב היה ארוך ומייגע . בשנת 1789 חישב הסלובני יוּרִי וֶגָה את 140 הספרות הראשונות של פאי, אך "רק" 137 מתוכן היו נכונות . השתכללות המחשבים ומציאת אלגוריתמים יעילים יותר לחישובו של π אפשרו 13 10 ספרות . בשנת 2011 לחשב את ערכו של פאי בדיוק של למעלה מ- 88
|
|