מבוא לפרק

עמוד:86

מבוא לפרק היקף המעגל והמספר π חישוב היקף המעגל נעשה לפי נוסחה זו : P = 2 × π × r או זו : P = π × d . P מסמן את ההיקף, r מסמן את הרדיוס ו- d מסמן את הקוטר . האות היוונית π – "פאי" ( האות הראשונה במילה היוונית αιερέφιρε π פריפריה שמשמעותה היקף ) המופיעה בנוסחה אינה מציינת משתנה, אלא מספר קבוע שהוא היחס בין היקף המעגל P לקוטרו d = 2 r : P = π r = 3 . 85356295141 2 המספר פאי הוא מספר מרתק ומיוחד . זאת הפעם הראשונה שהתלמידים פוגשים במספר שהוא לא שלם ולא שבר ואף לא מספר עשרוני מחזורי, והוא מקבוצה שונה לגמרי מכל קבוצות המספרים שהכירו התלמידים עד כה . הפלא של המספר הזה מושך אנשים רבים מכל רחבי העולם, והניסיונות לגלות ספרות של המספר π אינם פוסקים . את המספר π אי אפשר לבטא כמנה של שני מספרים שלמים ( או במילים אחרות : אי אפשר לכתוב אותו כשבר פשוט ) . π שייך לקבוצת המספרים הנקראים אי-רציונליים . כשכותבים את π כמספר עשרוני, מתקבל שבר אין-סופי ולא מחזורי . מכיוון שאין שום דרך מתמטית להציג את π בצורה מדויקת, מסמנים אותו באות ולא בספרות . בשימושים היומיומיים מסתפקים בדרך כלל במספר 14 . 3 , שהוא קירוב בלבד ל- π , ואומרים : π שווה בקירוב ל- 14 . 3 ( כותבים זאת כך : 14 . 3 ≈ π ) . קירוב של פאי הוא למעשה עיגול של המספר פאי . הינה כמה קירובים אפשריים : 3 ≈ π 1 . 3 ≈ π 14 . 3 ≈ π 141 . 3 ≈ π 1416 . 3 ≈ π גם 141592654 . 3 , המספר המתקבל במחשבון מדעי, הוא קירוב בלבד ל- π ולא ערכו המדויק . שימו לב שייתכן שמחשבונים שונים יציגו ערכים שונים של π , בהתאם למידת הדיוק שלהם . למשל, במחשבון של גוגל מוצג המספר 95356295141 . 3 . היקף = π , אפשר לקבל מכאן את השוויון : היות שבכל מעגל מתקיים היחס הקבוע קוטר היקף = π × קוטר שוויון זה הוא הנוסחה לחישוב ההיקף המופיעה למעלה . הערה : למילה היקף יש שתי משמעויות : הקו המקיף את הצורה והאורך של אותו הקו . בפרק זה משתמשים במשמעות השנייה של המילה היקף , כלומר אורך הקו המקיף את הצורה . 86

קודם  |  הבא