גופים משוכללים

עמוד:184

גופים משוכללים הסיבה לכך שדרושים לפחות 3 משולשים היא שבכל גוף נפגשות לפחות 3 פאות בקודקוד . הסיבה לכך שמספר המשולשים הנפגשים בקודקוד הוא לכל היותר 5 קשורה בזוויות המשולשים . שלוש הזוויות של משולש משוכלל ( הנקרא גם משולש שווה צלעות ) שוות זו לזו וגודל כל אחת מהן הוא ° 60 . כאשר 6 זוויות כאלה נפגשות בקודקוד ( ראו איור ) , סכום הזוויות סביב הקודקוד הוא ° 360 ( 360 = 6 × 60 ) . במקרה כזה אי אפשר ליצור גוף תלת-ממדי, מפני שמצירוף זה יתקבל ריצוף של משולשים, כלומר צורה מישורית, ואין אפשרות "להרים" אותה וליצור ממנה "פינה" של גוף . אם מוסיפים עוד משולשים סביב הקודקוד בהכרח תהיה חפיפה ביניהם, ולכן אי אפשר לבנות גוף שבכל אחד מקודקודיו נפגשים יותר מ- 5 משולשים משוכללים . שתי מסקנות חשובות נובעות מתוך ההתנסות בפעילות זו : 1 . כדי שיהיה אפשר לבנות גוף, סכום הזוויות המישוריות סביב כל קודקוד חייב להיות קטן מ-° 360 . 2 . קיימים רק 3 גופים משוכללים המורכבים ממשולשים משוכללים : א . ארבעון – גוף שבכל אחד מקודקודיו נפגשים שלושה משולשים משוכללים חופפים . לארבעון 4 פאות, כל פאה היא משולש משוכלל . סכום הזוויות המישוריות סביב כל קודקוד שלו הוא ° 180 : ° 360 > ° 180 = 3 × ° 60 . פריסתו של הארבעון בנויה מ- 4 משולשים משוכללים . אפשר להציג פריסה זו בכמה אופנים . הינה אחד מהם : 184

קודם  |  הבא