ג. שטח של עיגול

עמוד:117

ג . שטח של עיגול ב פעילויות 14 – 18 יש להשוות בין שטחים של צורות שונות או לחשב את השטחים, ובחלק מהפעילויות גם לחשב את ההיקפים של הצורות . פעילות 14 נועדה לטפל בתפיסה המוטעית ( שאולי יש לחלק מהתלמידים ) שלעיגולים שבהם סכום אורך הקטרים ( או סכום אורך הרדיוסים ) שווה, יש שטחים שווים . ההקשר הוא "ויכוח" בין שני עכברים, מי קיבל פרוסה גדולה יותר : 8 ס״מ 2 ס״מ 4 ס״מ 6 ס״מ 4 ס״מ 14 . עכי וברי קיבלו כל אחד פרוסת גבינה מלבנית . שני המלבנים באותו הגודל, אבל החורים בגדלים שונים . עכי רצתה להחליף עם ברי כי חשבה שקיבלה כמות קטנה יותר של גבינה ממנו . האם היא צודקת ? הסבירו . ברי עכי כדאי לשים לב לכך שבשתי הפרוסות יש "חור" בגודל זהה ( שאורך הרדיוס שלו 2 ס"מ ) ולכן נותר להשוות בין שטח עיגול שאורך הרדיוס שלו 4 ס"מ ( בפרוסה של עכי ) לשטח של שני עיגולים שאורכי הרדיוסים שלהם 1 ס"מ ו- 3 ס"מ ( בפרוסה של ברי ) . אפשר להסיק בדרכים שונות ( גם ללא חישוב מדויק ) ששטח העיגול שהרדיוס שלו 4 ס"מ גדול יותר . מכאן ששטח החורים בפרוסה של עכי העכברה גדול יותר, ולכן היא אכן צודקת – היא קיבלה כמות קטנה יותר של גבינה מאשר ברי העכבר . ב פעילות 16 ( פעילות לכל הכיתה ) יש להיעזר בדף הגזירה "עיגול המחולק לרבעים" המופיע בחוברת האביזרים . השימוש ברבעים גזורים ממחיש את העובדה ששטח הצורה ב סעיף ג שווה לשטח העיגול המורכב מארבע הגזרות, אך היקף הצורה גדול מהיקף המעגל באורך של הקוטר ( הקטעים המסומנים בכחול באיור שסכום אורכיהם הוא כאורך הקוטר ) . ב פעילות 17 צבועים חלקים שונים של העיגול, ויש למצוא את ההיקף ואת השטח שלהם . לדוגמה, ב סעיף ג צבוע רבע של עיגול ולכן יש לחלק ב- 4 את שטח העיגול כולו, שנתון כי הרדיוס שלו הוא 6 ס"מ . באופן דומה, כשצריך למצוא את ההיקף, יש לבדוק ממה ההיקף מורכב . לדוגמה, ב סעיף ג צבוע רבע עיגול, ולכן אורך הקשת היא רבע מאורך היקף המעגל . למעשה מחשבים את השטח וההיקף של העיגול השלם בסעיף א בעזרת הנוסחאות, ובשאר הסעיפים אפשר להיעזר בנתונים אלה כדי למצוא את השטח וההיקף של החלקים הצבועים בלי להשתמש בנוסחאות . 117

קודם  |  הבא