ג. שטח של עיגול

עמוד:115

ג . שטח של עיגול אם מסמנים את הרדיוס r-ב מקבלים ששטח העיגול הוא r × r × π . מכאן מקבלים את הנוסחה המקובלת לחישוב שטח עיגול : 2 r × π . אפשר לדון עם תלמידים מתקדמים בכך שהנוסחה מבטאת במדויק את שטח העיגול אף על פי שהשתמשו בדרך של קירוב . ככל שמחלקים את העיגול למספר רב יותר של גזרות, כך שטח הגזרות יהיה קרוב יותר לשטח העיגול . יש דרכים נוספות להגעה לנוסחה . למשל, ההוכחה הוויזואלית, שבה העיגול מחולק לטבעות . פותחים כל טבעת לקו ישר ומתקבל משולש . שטח המשולש המתקבל הוא צלע המשולש 2 × π × r × r . מתקבלת שוב ( היקף המעגל ) כפול הגובה לצלע זו ( רדיוס העיגול ) חלקי 2 , כך : 2 הנוסחה המקובלת לשטח העיגול . הדגמה לכך אפשר לראות בסרטון זה : Proof Without Words : The Circle ( הקישור מופיע בגרסה הדיגיטלית של המדריך הנמצאת בכותר ) . ב פעילויות 9 ו- 10 מחשבים את שטח העיגול על פי הנוסחה שנלמדה . יש להדגיש שנוסחת השטח היא לפי הרדיוס ( מעלים את הרדיוס בריבוע ואת התוצאה מכפילים בפאי ) . אם נתון הקוטר, יש למצוא קודם את הרדיוס ורק אז לחשב את השטח . ב פעילויות 11 – 13 עוסקים באותה פעילות גם בשטח וגם בהיקף כדי לחזק את ההבחנה בין שניהם . כדאי להפנות את התלמידים למסגרת שבראש עמוד 120 : הנוסחה לחישוב היקף מעגל שהרדיוס שלו הוא r : הנוסחה לחישוב שטח עיגול שהרדיוס שלו הוא r : r × 2 × π r 2 × π 115

קודם  |  הבא