|
|
עמוד:105
ב . היקף של מעגל ב עמוד 105 מוצג לתלמידים לראשונה המספר π ( פאי ) . הרקע ההיסטורי והמתמטי המוצג לתלמידים בעמוד זה מצריך תיווך של מורה ודיון . מספר הספרות לאחר הנקודה העשרונית מעורר עניין רב ויש תלמידים המנסים לזכור בעל פה מספר רב ככל האפשר של ספרות . מומלץ לערוך תחרות בין התלמידים "מי זוכר יותר ספרות", וביום הפאי ( ראו בהמשך ) זו יכולה להיות אחת הפעילויות המרתקות . כדאי גם להדגיש שעדיין מגלים ספרות נוספות של המספר π ( ראו מסגרת בתחתית העמוד והרחבה במבוא שבמדריך זה ) . בראש עמוד 106 מופיע דיון : התבוננו במנות שקיבלתם בפעילות 1 . האם כולן קרובות לפאי ? דד יוןיון מדוע התקבלו תוצאות שונות ? בפעילות 1 התלמידים מדדו את ההיקף ואת הקוטר של מעגלים שונים וחישבו את מנת החילוק של ההיקף בקוטר . תוצאת החילוק של ההיקף בקוטר שונה עבור כל מעגל שמדדו התלמידים . הסיבה לכך היא שהמדידה אינה מדויקת . הדיוק של מדידה בסרגל מוגבל עד כדי מילימטר . כלומר, איננו יכולים למדוד בסרגל אורכים כגון 12 . 10 ס"מ לדוגמה . כמו כן כאשר מודדים היקף מעגל שסורטט באמצעות חפץ, לא תמיד יודעים בדיוק היכן מרכז המעגל, ולכן גם סרטוט הקוטר ומדידתו אינם מדויקים . ב פעילות 5 התלמידים בודקים ארבעה תרגילים לחישוב היקף מעגל שקוטרו 4 ס"מ . ב סעיף א תוצאת התרגיל שכתבה רותי היא המדויקת ביותר, אחריה תוצאת התרגיל של גאיה ואחריה של ערן, שציין שתי ספרות לאחר הנקודה העשרונית . מידת הדיוק שכתב ערן מקובלת בבית הספר מכיתה ו ועד לסוף התיכון, וגם בחישובים מעשיים שונים, אלא אם כן נדרש אחרת . מידת הדיוק של רותם היא הקטנה ביותר – היא עיגלה את פאי למספר שלם . מידת דיוק זו מספיקה למקרים של אומדן מרחקים ארוכים, למשל במקרה שרוצים לאמוד את ההיקף של כיכר, שבהם אין חשיבות לתוצאה המדויקת . יש מורים המסתפקים במידת דיוק זו כדי להקל את החישובים . ב סעיף ב יש להבהיר שאמנם כל אחד מהתרגילים מתאים לחישוב היקף המעגל, אך הם שונים ברמת הדיוק שלהם . עם תלמידים מתקדמים אפשר לדון בכך שכאשר מחשבים את ההיקף בעזרת מחשבון, ערכו של π ( המוצג לאחר שמקישים על π ) נקבע בהתאם לדיוק של המחשבון ( ראו הרחבה במבוא ) : היקף מעגל שווה למכפלת ה קוטר שלו ב- π . 3 ס ״ מ 14 . 3 בקירוב קוטר המעגל 42 . 9 ≈ 3 # π דוגמה : מ עתה לצורך החישובים תו כ לו להשת מ ש ב מ חשבון . ב מ חשבון מ ד עי תו כ לו ל מ צוא את π . ב מ חשבון שאי נ ו מ ד עי השת מ שו ב מ ס פ ר 14 . 3 כ קירוב של π . 105
|
|