|
עמוד:13
ج . الاختزال في الفعّاليّة 8 يفحص التلاميذ في كلّبند إذا يُمكن اختزال الكسر بالعدد المُعطى . هذه هي أوّل مرّة يُواجه فيها التلاميذ عدم تماثُل بين الاختزال والتوسيع – نستطيع دائمًا أن نُوَسّع كسرًا في أيّ عامل، بينما لا نستطيع دائمًا أن نختزل بعامل مُعينّ، وأحيانًا لا يُمكن أن نختزل بتاتًا . لكي يتدرّب التلاميذ على تنمية قُدراتهم على الشرح والتعليل، يُطالَب التلاميذ في آخر الفعّاليّة باختيار أحد البنود التي لا يُمكن فيها اختزال الكسر، وأن يشرحوا سبب ذلك . يُسمَح للتلاميذ أن يُقدّموا شحًا رياضيًّا يتناول المُضاعفات، أو شحًا يعتمد على الرسم . يُفضّل أن نعرض في الصفّبعض الشروح الجيّدة التي كتبها التلاميذ، لكي نُسهِّل على التلاميذ الذين يستصعبون كتابة الشرح، وذلك بتَزويدهم بأفكار لشروح مُلائمة . لإجمال الفعّاليّة يُطالَب التلاميذ بأن يقترحوا عاملاً آخر يُمكن أن يختزلوا الكسر المُعطى به . هذا البند مُعَدّلتشجيع التلاميذ على التوَصُّل إلى التعميم بأنّه لاختزال كسر يجب البحث عن عدد ( صحيح وأكب من 1 ) بحيث يقسِم بسط الكسر ويقسم أيضًا مقام الكسر . في الفعّاليّة 9 يستمرّالتلاميذ بالتدرُّب على اختزال كسور بعامل مُعطى بدون أن يعتمدوا على رسوم المستطيلات، ويُطالَبون بتحديد هل يُمكن اختزال الكسور بالعوامل المُعطاة أم لا . في الفعّاليّة 10 يُحدّد التلاميذ في كلّبند إذا يُمكن اختزال الكسر، ويجدون بأنفسهم عامل الاختزال المُلائم . في المثال الذي في الفعّاليّة يوجد شحان للحالتَين المُمكنتَين : 1 . إذا يُمكن الاختزال، يشرحون لماذا العامل الذي اختاروه هو عامل مُلائم . 2 . إذا لا يُمكن الاختزال، يشرحون لماذا لا يوجد عامل مُلائم . الشرحان اللذان في المثال قد يُساعدان التلاميذ على إثراء تفكيرهم الرياضيّ، وعلى إثراء قُدراتهم على التعليل . في الفعّاليّة 12 يُطالَب التلاميذ لأوّل مرّة باختزال كسور إلى كسور لا يُمكن اختزالها أكثر . في كثير من الأحيان يُطالب التلاميذ، في سياق تعلُّم الرياضيّات، أن باختزال كسور في نتائج التمارين "حتّى النهاية"، ومن المُهمّأن يُطوِّر التلاميذ قدراتهم على تشخيص الكسور المُختزَلَة حتّى النهاية، مُقابل الكسور التي يُمكن اختزالها أكثر . كما هو معروض في المثال، توجد طريقتان لاختزال الكسر حتّى النهاية . الأولى هي البحث عن أكب عامل مُشترََك بين البسط والمقام ( كما في المثال من اليمين ) . في هذه الحالة نختزل مرّة واحدة بهذا العامل، ونحصل عل كسر مُختَزَل حتّى النهاية . الطريقة الثانية أطوَل بقليل، ولكنّها أسهل للحساب، وهي أن نختزل بأيّعامل، ثمّنعود ونختزل الكسر الناتج، وهلمّجرّا، إلى أن نصل إلى كسر لا يُمكن اختزاله أكثر ( كما في المثال من اليسار ) . الطريقتان جيّدتان وصحيحتان . 10 . في كُلِّ بَنْدٍ افْحَصوا إذا يُمْكِنُ اخْتِزالُ الكَسْر . إذا أَمْكَنَ ذٰ لِكَ، اخْتَزِلوا . إذا تَعَذَّرَ الاخْتِزالُ، أَشيروا بِـ X . 14 2 = 21 3 7 : 7 : 9 = 10 : لا يوجَدُ عَدَدٌ صَحيحٌ : وَموجَبٌ وَلا يُساوي 1 بِحَيْثُ يُقْسَمُ عَلَيْهِ العَدَدُ 9 وَأَيْضًا العَدَدُ 10 ، وَلِذٰلِكَ لا يُمْكِنُ اخْتِزالُ 9 . الكَسْرِ 10 العَدَدانِ 14 وَ 21 يُقْسَمُ كُلُّ واحِدٍ مِنْهُما عَلى 7 ، وَلِذٰلِكَ يُمْكِنُ اخْتِزالُ 14 بِـ 7 . الكَسْرِ 21 7 هُوَ عامِلُ الاخْتِزال . ﻣِﺜﺎﻻنِ 13
|