קראו בכותר - הנדסת אלקטרוניקה ומחשבים : מערכות ספרתיות
117
4 . 1 יצירת פונקציות בוליאניות מטרתנו בסעיף זה היא לפרט את התהליך של בניית ביטוי שיתאר פונקציה בוליאנית כדי לפתור בעיה כלשהי , תוך שימוש באלגברה בוליאנית . במקרים רבים , כשנתונה בעיה מסוימת , נוח יותר לבנות תחילה את טבלת האמת המתאימה לבעיה , ואחר-כך לעבור מן הטבלה אל ביטוי המתאר את הפונקציה . למעבר זה יש כללים ברורים . אנו ננסח אותם במהלך הסעיף , אולם תחילה נדגים את הדברים . דוגמה 1-4 אחד מאמצעי הביטחון בבנק הפדרלי * בארצות-הברית הוא הזרמת גז מרדים לחדר הכספות . מחמת קטלנותו של אמצעי זה ( במקרים מסוימים עלול גז זה להמית , ( ניתן להפעיל מערכת זו או ניתן להזרים גז רק על-ידי העלאת שלושה מתגים גם יחד : המתג בחדר המפקד , ( 5 ) המתג בחדר הקצין לתפקידים מיוחדים , ( K ) והמתג בתחנת המשטרה הקרובה . ( M ) א . כתבו טבלת אמת שתתאר באילו מקרים יוזרם הגז המרדים . סמנו בספרה - 1 ״מתג למעלה , ״ ובספרה - 0 ״מתג למטה . ״ על הטבלה להכיל את כל הצירופים האפשריים של מצבי המתגים . ב . השתמשו בטבלת האמת לכתיבת הביטוי הבוליאני המתאר את התנאי לזרימת הגז . פתרון א . כל אחד משלושת המתגים עשוי להימצא באחד משני מצבים - 1 ; ״מתג למעלה - 0 ; ״ ״ מתג למטה . ״ לכן קיימים 8 צירופים שונים של מצבי המתגים , כמפורט בטבלה . 4 . 1 בעמודה הימנית של הטבלה מוצג ערך הפונקציה ״יוזרם גז מרדים״ המסומן באות / הפונקציה / תקבל את הערך 1 רק כאשר כל שלושת המתגים יקבלו ערך . 1 הבנק הפדרלי בארצות הברית , זהו הבנק המרכזי של המדינה , בדומה לתפקיד בנק ישראל . . 4 פונקציות בוליאניות ופישוטן
ב . מתוך התבוננות בטבלת האמת רואים כי f = M-K-B שאלה 4 . 1 אמצעי פחות קטלני מזה שראינו בדוגמה 1-4 הוא הזרמת גז מדמיע . אמצעי זה מופעל כאשר מעלים רק שניים מתוך שלושת המתגים . כאשר מעלים את שלושת המתגים - מוזרם גז מרדים ולא גז מדמיע . א . בנו טבלת אמת שתתאר באילו מקרים יוזרם גז מדמיע . ב . רשמו את הביטוי הבוליאני המתאים לטבלת האמת . בתשובה 4 . 1 א נתונה פונקציה בצורת טבלת אמת . בסעיף ב של התשובה ראינו את השיקולים לקבלת פונקציה בצורת ביטוי בוליאני - על-פי טבלת אמת . ננסח עתה את הכלל למעבר מטבלת אמת לביטוי בוליאני של הפונקציה . נתונה פונקציה בוליאנית בעלת מספר משתנים המיוצגת על-ידי טבלת אמת . כדי לתאר את הפונקציה באמצעות ביטוי בוליאני , בצעו את השלבים המפורטים להלן ; . 1 סמנו את כל השורות בטבלת האמת שבהן הפונקציה מקבלת את הערך . 2 . 1 עבור כל שורה כזאת , רשמו את מכפלת המשתנים או את היפוכיהם בהתאם לכלל הבא : טבלה 4 . 1 טבלת אמת לדוגמה 1-4