קראו בכותר - מסלולים פלוס : 17 - מדריך למורה
16
   ג . צפיפות מספרים  ג . צפיפות מספרים  ( עמודים 25 – 32 )  יחידה זו עוסקת בצפיפות שברים ומספרים עשרוניים על ישר המספרים, כלומר בעובדה שבין  כל שני מספרים ( שברים או מספרים עשרוניים ) תמיד יש מספר נוסף .  פעילות הפתיחה מאפשרת שיחה על המושג ״אין-סוף״ במספרים שלמים ובשברים . במספרים  שלמים מובא הרעיון שלכל מספר יש מספר עוקב . מכך אפשר להסיק שיש אין-סוף מספרים .  בשברים התלמידים מגלים שאין מספר הבא בדיוק אחרי שבר נתון, וזו למעשה הכנה להבנת  צפיפות המספרים .  התלמידים מתבקשים להסביר מדוע לא ענתה יעל כשביקשה ממנה תמר לומר את המספר  1  2 .  2  3 , 1 או הבא אחרי שליש . תלמידים עשויים להציע תשובות אפשריות עבור יעל, למשל  לכל אחת מהאפשרויות האלה יכול להיות הסבר . כדאי לשים לב לכך שעצם זה שהתלמידות  מציעות תשובות שונות מעיד על כך שהשאלה במקרה של שליש שונה מבכל המקרים  הקודמים, שבהם יש תשובה ברורה אחת . הבדל זה נובע מכך שהשאלה ״מה המספר הבא ? ״  נשענת על ההנחה שהמספרים מסודרים בסדר עולה מוגדר . הנחה זו נכונה בנוגע למספרים  השלמים . לעומת זאת בשברים אין סדר עולה מוגדר משום שבין כל שני שברים יש שבר נוסף .  בשאלתה של יעל היא למעשה משליכה מתחום מספרים אחד לתחום מספרים אחר, שבו אין  לשאלה תשובה מוגדרת .  בואי נ שחק ב מ שחק .  א נ י אגי ד מ פ ר, ואת תגי ד י  מ ה ה מ פ ר הבא ב ד יוק אחריו .  שלוש מ אות  ארבע מ אות ! תשעי ותשע  שבע ש מ ו נ ה !  מ י נ ו שלוש מ י נ ו ארבע  שליש ? !  ט וב !  יעלתמר  מדוע לא יכלה יעל להגיד מה המספר הבא אחרי שליש ? דד יו יו  ח מ ש מ אות  ח מ ש מ אות אל אל ועשר ואחת עשרה ! 16 16
   ג . צפיפות מספרים  גם פעילות 1 משמשת הכנה לנושא צפיפות המספרים . התלמידים נדרשים למצוא מספר חיובי  הקרוב יותר לאפס ממספר נתון . שימו לב, המספר אפס אינו חיובי, ולכן הכוונה למספר שונה  מאפס עצמו . ב סעיף א המספר החיובי הקרוב ביותר ל- 0 מתוך המספרים שהילדים מחזיקים  הוא 01 . 0 . ב סעיף ב יש למצוא מספר חיובי קרוב יותר ל- 0 מ- 01 . 0 . אם מסמנים את המספרים  0 ו- 01 . 0 על הישר, יש למצוא מספר הנמצא ביניהם, למשל 001 . 0 .  010 . 0  001 . 0  כעת מחפשים מספר אחר שהוא בין 0 ל- 001 . 0 , וכך התהליך ממשיך .  0010 . 0  מומלץ שגם התלמידים המבינים שאין מספר שהוא הקרוב ביותר לאפס יתנסו בחיפוש מספרים  הקרובים יותר ויותר לאפס .  פעילויות 2 ו- 5 ממחישות לתלמידים את צפיפות המספרים . בשתי הפעילויות מתחילים  משני מספרים ( שהתלמידים בוחרים בעצמם ) ומוצאים מספרים ביניהם, אחר כך בוחרים מתוך  המספרים שבין המספרים הראשונים ומוצאים מספרים ביניהם וכן הלאה . ב פעילות 2 עוסקים  בשברים וב פעילות 5 במספרים עשרוניים . בשני המקרים החזרתיות של הפעילות והעובדה  שבכל פעם מוצאים מספרים בין מספרים קרובים יותר ויותר מחדדת את ההבנה שתהליך זה  הוא אין-סופי, ובין כל שני מספרים אפשר למצוא אין-סוף מספרים .  שתי הפעילויות מסתיימות ב דיון : האם אפשר להמשיך כך עוד ועוד ? בתשובתם התלמידים  יכולים לדבר על כך שבשלב כלשהו יהיו קשיים טכניים להמשיך בפעילות . למשל, המספרים יהיו  ארוכים מדי לכתיבה במסגרת או ששנת הלימודים תיגמר . במקרה זה כדאי לחדד את ההבחנה  בין האפשרות התיאורטית ובין האפשרות המעשית . אילו לא היו מגבלות פיזיות כלשהן, האם  היה אפשר להמשיך ולמצוא מספרים נוספים ? אפשר גם לנסח את השאלה מהכיוון השני – אם  נמשיך בפעילות, האם יגיע שלב כלשהו שבו המספרים יהיו קרובים כל כך שלא יהיו ביניהם  מספרים כלל ?  נוסף על נושא צפיפות המספרים פעילויות 6 ו- 7 משמשות גם חזרה על נושאים קודמים שנלמדו כמו מציאת מכנה משותף, השוואת שברים, מספרים עשרוניים ומבנה מספרים עשרוניים . 17 17