קראו בכותר - גאומטרייה לבית הספר היסודי : לכיתה ה  - מדריך למורה
80
   א . צורות חופפות  ( עמודים 105 - 98 )  המושג ״ חפיפה ״ הוא אחד המושגים הבסיסיים בגאומטרייה , ומשתמשים בו גם כשעוסקים  בנושאים רבים אחרים . המושג ״ חפיפה ״ נותן משמעות לשאלה מתי שתי צורות נחשבות ״ אותה  הצורה ״ ( צורות חופפות ) ומתי הן נחשבות צורות שונות .  באופן כללי חפיפה היא ״ שוויון מבחינה גאומטרית ״ , כלומר שתי צורות שהן חופפות הן זהות בכל  המובנים הגאומטריים , אף שהמיקום שלהן יכול להיות שונה . כדי להסביר רעיון זה משתמשים  בדרך כלל ברעיון ה ״ כיסוי ״ : שתי צורות הן חופפות אם אפשר להניח אחת מהן על האחרת כך  שיכסו זו את זו בדיוק .  לדוגמה , הצורות האלה : הן צורות חופפות כי אפשר להניח צורה אחת על  האחרת כך שתכסה אותה בדיוק . אפשר להראות זאת בדרכים שונות , למשל : אפשר לגזור את  שתי הצורות ולהניח את האחת על האחרת או להעתיק את אחת הצורות על נייר שקוף ולהניח  את הצורה המועתקת על הצורה האחרת . רעיון זה של פירוש המושג ״ חפיפה ״ על ידי כיסוי הוא  אינטואיטיבי מאוד ולכן מקובל ביותר . הרעיון משמש הגדרה מתמטית אופרטיבית :  שתי צורות הן חופפות אם אפשר להניח צורה  אחת על האחרת כך שתכסה אותה בדיוק .  ביחידה זו התלמידים מתוודעים למושג ״ חפיפה ״ . בחלק מהפעילויות התלמידים משתמשים  בשקפים המוכנים שבחוברת האביזרים . בשקפים אלה יש העתקים של הצורות המתאימות  לפעילויות .  בהמשך הפרק נעזרים במושג החפיפה לצורך אפיון ריצופים שונים .  פעילות 1 היא הקדמה לנושא היחידה . בסעיף א יש פעילות של השוואה פתוחה ובה התלמידים  דנים עם המורה בדומה ובשונה בין שני מצולעים . אלה התכונות שהתלמידים יכולים לציין  כדומות : סוג המצולע ( משושה ) וגודלי הזוויות ; ואלה התכונות שהתלמידים יכולים לציין כשונות :  אורכי הצלעות , השטח , ההיקף . כמובן יכולות לעלות גם תכונות אחרות , כמו מיקום המצולע  במישור ( ״ עומד ״ או ״ שוכב ״ ) או הצבע שלו , אולם חשוב לעודד את התלמידים להעלות תכונות  גאומטריות רבות ככל האפשר .  בסעיף ב התלמידים יכולים להשתמש בתכונות שציינו בסעיף א כדי לשער מהו זוג המרובעים  שיכולים לכסות זה את זה בדיוק . לדוגמה , הם יכולים להתייחס לסוג המרובעים : על סמך תכונות  המרובעים שלמדו בפרק קודם , הם יכולים לדעת שמרובעים ב ו - ה הם טרפזים , ולכן יכול להיות  שהם מכסים זה את זה בדיוק . אפשר גם להיעזר ברשת הנקודות שבתמונה ולהסיק ממנה על  אורכי הצלעות השווים במרובעים ב ו - ה והשונים בשאר המרובעים . לאחר שהתלמידים שיערו  השערה ונימקו אותה , הם בודקים אותה בעזרת השקף ״ צורות ״ 1 שבחוברת האביזרים ( עמוד , ( 10 שבו ציורים של כל המרובעים . לאחר פעילות 1 מופיעה ההגדרה האופרטיבית לחפיפה של צורות :
   שתי צורות הן חופפותאם אפשר להניח צורה אחת על האחרת כך שתכסה אותה בדיוק .  בחידה שבפעילות 3 יש לשים לב לשני התנאים בבעיה :  א . יש לסרטט שני קטעים .  ב . צריכים להתקבל ארבעה מצולעים חופפים .  התלמידים יכולים להיעזר בדף הנקודות המחיק שבחוברת האביזרים ולצייר עליו קטעים שונים .  חשוב שהם יוודאו שאכן התקבלו מצולעים חופפים .  הינה שלוש אפשרויות לפתרון :  סוג המשולש הנתון בפעילות 4 בסעיף א הוא משולש שונה צלעות וקהה זווית . כדי למצוא  בסעיף ב אילו משולשים חופפים לו , ראשית אפשר לחפש על הרשת את המשולשים מאותו  הסוג . אפשר לראות , לדוגמה , שמשולשים ג ו - ד הם משולשים שווי שוקיים , ולכן אינם יכולים  להיות חופפים למשולש הנתון . באופן דומה , משולש ז הוא ישר זווית ולכן גם הוא אינו יכול  להיות חופף למשולש הנתון . אפשר גם להשתמש בתכונות נוספות של המשולשים , כמו אורכי  הצלעות . המשולשים החופפים למשולש בסעיף א הם משולשים א ו - ב .  בפעילות , 5 כדי לבדוק את תשובותיהם , התלמידים יכולים להעתיק את המשולשים שהשלימו  על שקף הנקודות שבחוברת האביזרים , להניח אותם על המשולשים הנתונים ולבדוק אם הם  חופפים .  בפעילות 6 נעזרים בתכונה של סימטריות כדי לשער אם יש חפיפה בין הצורות . לצורה הנתונה  בסעיף א יש סימטרייה סיבובית ואין סימטרייה שיקופית , לכן גם לצורה החופפת לה צריכה  להיות סימטרייה סיבובית בלבד . מתוך ארבע הצורות שבסעיף ב רק לצורה ג יש סימטרייה סיבובית ואין סימטרייה שיקופית .