קראו בכותר - מסלולים : מתמטיקה לחטיבת הביניים - כיתה ח - חלק 1
365
עיקר הדברים פונקציה קווית פונקציה קווית היא פונקציה שקצב ההשתנות שלה אחיד . הגרף של פונקציה קווית הוא קו ישר . לקצב ההשתנות של פונקציה קווית קוראים שיפוע . כל ביטוי מהצורה f ( x ) = mx + b מייצג פונקציה קווית . ו–b m ) הם מספרים כלשהם , כולל ( . 0 המספר m נקרא מקדם של , x והוא מייצג את שיפוע הפונקציה . המספר b נקרא איבר חופשי . אפיוני פונקציה קווית כאשר הגרף עולה , השיפוע חיובי ושווה לגובה המדרגה שרוחבה . 1 כאשר הגרף יורד , השיפוע שלילי ושווה לנגדי של גובה המדרגה שרוחבה . 1 כאשר הגרף קבוע , השיפוע אפס . שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים בנקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר y שיעור ה–x שווה x = 0 : ל–0 אפשר למצוא את שיעור , ה–y אם מציבים 0 במקום x בייצוג האלגברי ומחשבים את הערך של הפונקציה . עבור הפונקציה f ( x ) = mx + b שיעורי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר y הם . ( 0 , b ) h ( 0 ) = 3 ב 0 + 2 = 2 שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר y הם . ( 0 , 2 ) g ( 0 ) = 20- ב 0 + 20 = 20 שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר y הם . ( 0 , 20 ) f ( 0 ) = 15 שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר y הם . ( 0 , 15 ) בנקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר x שיעור ה–y שווה y = 0 : ל–0 אפשר למצוא את שיעור ה–x אם מציבים 0 במקום f ( x ) בייצוג האלגברי ופותרים את המשוואה המתקבלת . 3 x + 2 = 0 2 3 שיעורי נקודת החיתוך של גרף 2 הפונקציה עם ציר x הם . ( - , 0 ) 3 -20 x + 20 = 0 x = 1 שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר x הם . ( 1 , 0 ) 15 = 0 למשוואה אין פתרון . גרף הפונקציה אינו חותך את ציר . x
גרפים של פונקציות קוויות באותה מערכת צירים כאשר מסרטטים את הגרפים של שתי פונקציות קוויות עולות במערכת צירים אחת , הגרף של הפונקציה בעלת השיפוע הגדול יותר הוא תלול יותר . דוגמה : f ( x ) = 2 x + 4 g ( x ) = 3 x - 1 כאשר מסרטטים את הגרפים של שתי פונקציות קוויות יורדות במערכת צירים אחת , הגרף של הפונקציה בעלת השיפוע הקטן יותר הוא תלול יותר . דוגמה : f ( x ) = -2 x + 5 g ( x ) = 3- x אם לשתי פונקציות יש אותו שיפוע - הגרפים שלהן מקבילים או מתלכדים . דוגמה : f ( x ) = 2- x + 5 g ( x ) = 2- x מציאת ייצוג אלגברי של פונקציה קווית לפי שתי נקודות הנמצאות על הגרף שלה דוגמה : נתונה פונקציה קווית שהגרף שלה עובר דרך הנקודות . A ( 2 , 1 ו–) B ( 5 , 8- ) נמצא את השיפוע של הפונקציה : רוחב המדרגה בין ל–B A הוא . 3 גובה המדרגה בין ל–B A הוא . 9 השיפוע של הפונקציה : f ( x ) -9 8- - 1 הפרש בין ערכי הפונקציה = 3- הפרש בין ערכי ה–x 3 אם כך , . f ( x ) = 3- x + b כעת נחשב את . b לשם כך ניעזר באחת הנקודות הנתונות , למשל בנקודה , A ( 2 , 1 ) ובשיפוע שחישבנו . מאחר שהנקודה נמצאת על גרף הפונקציה , חייב להתקיים התנאי , f ( 2 ) = 1 כלומר : f ( 2 ) = 3- ב 2 + b = 1 נפתור את המשוואה 3- ב 2 + b = 1 ( פתרו !( ונקבל : . b = 7 עתה ניתן לרשום את הייצוג האלגברי של הפונקציה הקווית שחיפשנו : f ( x ) = 3- x + 7