קראו בכותר - מסלולים : מתמטיקה לחטיבת הביניים - כיתה ח - חלק 1
256
ב . משפט החפיפה צלע - זווית - צלע מה נלמד ? מהו משפט מתמטי ? משפט החפיפה צלע–זווית–צלע ( צז ( ״צ דיון 1 לאה סרטטה משולש שאורך צלע אחת שלו ס״מ 5 ואורך צלע אחרת שלו ס״מ 3 . א . סרטטו גם אתם משולש כזה . ( היעזרו בכלי מדידה ( . ב . האם ניתן לקבוע בוודאות שהמשולש שסרטטתם חופף למשולש של לאה ? השוו בין הסרטוט שלכם לסרטוטים של חבריכם לכיתה . ג . לאה מדווחת שבסרטוט שלה אחת הזוויות היא בת . 30 ° היעזרו במידע הזה כדי לסרטט משולש חופף למשולש של לאה . באיזה מקום במשולש תסרטטו זווית בת ? 30 ° הסבירו . דיון 2 שתיים מהצלעות של משולש ABC וכן הזווית הכלואה ביניהן שוות לשתיים מהצלעות של משולש MPK ולזווית הכלואה ביניהן . א . יאיר טוען : לפי הנתונים אני יכול להיות בטוח שהמשולשים חופפים . האם לדעתכם יאיר צודק ? הסבירו . כדי לדעת אם שני המשולשים חופפים , יש לבדוק אם ניתן להניח אותם זה על זה כך שיכסו זה את זה בדיוק . נסובב ונזיז ( בדמיון ) את משולש KPM כך שזווית < P תיפול על זווית < A והצלע PM תתלכד עם הצלע . AB הנקודות ו–B M תתלכדנה . ( הסבירו מדוע ( . גם הנקודות ו–C K תתלכדנה . ( הסבירו מדוע ( . דרך שתי הנקודות ו–C B יכול לעבור רק קטע אחד , לכן הצלע MK בהכרח תתלכד עם הצלע . BC עתה אפשר להסיק שהמשולש PMK יכסה בדיוק את המשולש , ABC כלומר . › ABC = › PMK הסקנו שהמשולשים חופפים לפי שלושת השוויונות : AC = PK A = P AB = PM משמעות החפיפה היא שמתקיימים גם שלושת השוויונות האחרים של החפיפה : C = K BC = MK B = M המשך המשך
ב . אסנת טוענת שמסעיף א ניתן להסיק את הטענה הכללית הזאת : אם אורכי שתי צלעות וגודל הזווית הכלואה ביניהן במשולש אחד שווים ( אחד לאחד ) לאורכי שתי צלעות וגודל הזווית הכלואה ביניהן במשולש אחר - אז שני המשולשים חופפים . האם אסנת צודקת ? הסבירו . משפט הוא טענה כללית שהוכחה כבר , ואפשר להסתמך עליה בהמשך מבלי שיהיה צורך לנמק אותה שוב . בכיתה ז נימקתם כמה משפטים , למשל : זוויות קדקודיות שוות זו לזו . סכום הזוויות במשולש הוא . 180 ° במשימה 2 נימקתם את המשפט : משפט משפט החפיפה צלע–זווית–צלע ( צז״צ ) אם אורכי שתי צלעות וגודל הזווית הכלואה ביניהן במשולש אחד שווים ( אחד לאחד ) לאורכי שתי צלעות וגודל הזווית הכלואה ביניהן במשולש אחר - אז שני המשולשים חופפים . 3 בכל סעיף נתונים שני משולשים . נמקו מדוע הם חופפים , וכתבו את החפיפה בכתיב מתמטי . נתון : BC || PM הנקודות ו–P B נמצאות על הישרים המקבילים AM ו– . CK תזכורת מקובל לסמן ישרים מקבילים בסרטוט באמצעות חצים זהים .