קראו בכותר - מסלולים : מתמטיקה לחטיבת הביניים - כיתה ז - חלק 3
110
ד . השוואת פונקציות מה נלמד ? משוואה כהשוואה בין שתי פונקציות מציאת פתרון של משוואה בייצוג גרפי ובטבלת ערכים דיון 1 תחנת דלק מציעה שני מסלולי תשלום : מסלול רגיל : ₪ 8 לליטר מסלול מנויים : מחיר מוזל של ₪ 6 לליטר ודמי מנוי של ₪ 80 לחודש . א . המשתנה x מייצג את כמות הדלק שצורכים במהלך החודש . הסבירו מה מתארת כל אחת מהפונקציות : f ( x ) = 8 x g ( x ) = 6 x + 80 ב . לפניכם טבלת ערכים של הפונקציות . g ( x ו–) f ( x ) 1 השלימו את הטבלה . 2 מצאו בעזרת טבלת הערכים פתרון של המשוואה : 6 x + 80 = 8 x 3 הסבירו את משמעות הפתרון שמצאתם בסיפור . ג . 1 באיזה מסלול תשלום כדאי לגברת כהן לבחור , אם היא צורכת 75 ליטר בחודש ? 2 באיזה מסלול כדאי לאורי לבחור , אם הוא צורך 25 ליטר בחודש ? ד . לפניכם הגרפים של הפונקציות , g ( x ו–) f ( x ) המסורטטים באותה מערכת צירים . התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה . נמקו . ה . היעזרו בייצוג הגרפי שלפניכם ומצאו פתרון של המשוואה : 6 x + 80 = 8 x ו . כתבו מסמך המייעץ ללקוחות באיזה מסלול תשלום כדאי להם לבחור בהתאם לצריכת הדלק החודשית שלהם . באילו ייצוגים נעזרתם בכתיבת המסמך ?
מציאת פתרון של משוואה בעזרת ייצוגים שונים של הפונקציות שבאגפיה משוואה מורכבת משני ביטויים הקשורים ביניהם בסימן : = שני הביטויים מייצגים שתי פונקציות של אותו משתנה . דוגמה נתבונן במשוואה : 300 - 50 x = 25 x כל אגף של המשוואה מייצג פונקציה של המשתנה . x נסמן : g ( x ) = 25 x f ( x ) = 300 - 50 x f ( x ) g ( x ) פתרון המשוואה 300 - 50 x = 25 x הוא ערך x שעבורו ערכי שתי הפונקציות שווים זה לזה . אפשר למצוא את פתרון המשוואה בדרך אלגברית כפי שלמדנו , אבל אפשר גם למצוא אותו בעזרת הייצוג הגרפי של שתי הפונקציות או בעזרת טבלת הערכים שלהן . מציאת פתרון של משוואה בעזרת טבלת הערכים של הפונקציות שבאגפי המשוואה נחפש בטבלה שורה שבה עבור ערך x מסוים ערכי שתי הפונקציות שווים . בטבלה שלפנינו , כאשר x = 4 ערכי שתי הפונקציות שווים זה לזה , כלומר : f ( 4 ) = g ( 4 ) = 100 מכאן x = ש–4 הוא פתרון של המשוואה . 300 - 50 x = 25 x מציאת פתרון של משוואה בעזרת ייצוג גרפי של הפונקציות שבאגפי המשוואה נסרטט באותה מערכת צירים את הגרפים של הפונקציות שבאגפי המשוואה . בנקודת החיתוך של שני הגרפים ערכי שתי הפונקציות שווים , לכן פתרון המשוואה הוא ערך ה–x של נקודת החיתוך . לפי הייצוג הגרפי , נראה כי x = 4 הוא פתרון של המשוואה . 300 - 50 x = 25 x נבדוק אם x = 4 הוא אכן פתרון של המשוואה . בהצבה באגף שמאל של המשוואה נקבל : 300 - 50 › 4 = 100 בהצבה באגף ימין של המשוואה נקבל : › 4 = 100 ומכאן x = ש–4 הוא אכן פתרון של המשוואה . 300 - 50 x = 25 x
אנא המתן/י... הספר בטעינה