|
|
עמוד:93
דוגמה : 2 ההסתברות שקבוצת כדורסל מסוימת תוביל במחצית היא . 0 . 7 ההסתברות שהקבוצה תפסיד במשחק כאשר היא מובילה במחצית היא . 0 . 05 אם נבחר באקראי 6 משחקים בליגת-העל , ההסתברות שהקבוצה תנצח לפחות באחד המשחקים היא . 0 . 999936 א . מה ההסתברות לניצחון הקבוצה במשחק בודד ? ב . מה ההסתברות שהקבוצה הובילה במחצית אם ידוע שהפסידה במשחק ? ג . מה ההסתברות שהקבוצה הפסידה אם ידוע שלא הובילה במחצית ? פתרון : נסמן : - A הקבוצה מובילה במחצית ; . P ( A ) = 0 . 7 - B ניצחון של הקבוצה במשחק בודד ; נניח ש- . P ( B ) = p על פי הנתונים , P ( B / A ) = 0 . 05 ו- . P 6 ( 1 ) + P 6 ( 2 ) + ... + P 6 ( 6 ) = 0 . 999936 א . P 6 ( 0 ) + P ( l ) + P ( 2 ) + ...+ P 6 ( 6 ) = l ומכאן . P 6 ( 0 ) = l- ( P 6 ( l ) + P ( 2 ) + ...+ P 6 ( 6 )) לכן . P ( 0 ) = 1- 0 . 999936 = 0 . 000064 לפי נוסחת ברנולי מתקיים ! , pfi ( 0 ) = p ° ( l - p ) = 0 . 000064 ולכן = 0 . 8 ק . P P ( A ב . , P (§ nA ) = 0 035 ) q p ( 3 / A ) ^ B ) = ^) = 0 . 05 ןאס כך Q . P ( A / B ) = P ( B 2 ) ^ = 0 ^ . 2 ^ = 0 . 175 ג . , P ( Bn A ) = 0 . 165 < = P ( Bn A ) + 0 . 035 = 0 . 2 < = P ( Bn A ) + P ( B n A ) = P ( B ) . P ( B / X ) = - ^ 2 ^ = 0 ^ . 3 ^ = 0 . 55 ^ דוגמה 3 כדי להתקבל ללימודים באוניברסיטה מסוימת יש לעבור מבחן כניסה . לפני המבחן נערך קורס הכנה שבו למדו 40 % מהנבחנים . 60 % מבין תלמידי הקורס הצליחו במבחן 800 / 0 ; מבין אלה שהצליחו למדו בקורס . בוחרים באקראי את אחד הנבחנים . א . מה ההסתברות שהוא נכשל במבחן ? ב . אם ידוע שהאיש נכשל במבחן , מה ההסתברות שהוא למד בקורס ? ג . האם יש תלות בין השתתפות בקורס להצלחה במבחן ? ד . בחרו באקראי 5 נבחנים שהצליחו במבחן . מה ההסתברות ששלושה מהם למדו בקורס ? פתרון נסמן : A הנבחן למד בקורס ההכנה י B . P ( A ) = 0 . 4 הנבחן הצליח במבחן P ( B ) = x ?
|
|