|
|
עמוד:92
n שמספר הקבוצות בנות k איברים שניתן לבחור מתוך קבוצה בת n איברים הוא , וזה גם מספר הסדרות שבמאורע הנ"ל . יוצא שהסתברות המאורע k הצלחות ו- n-k כישלונות" היא ? ff ^ -rr ' 2 2 2 2 למשל , עבור 4 ניסויי ברנולי ההסתברות 2-ל הצלחות 2-ו כישלונות היא י ( ( 1-ק ק p ( I p ) = 6 הערה ! בתיאור המילולי של מאורעות אלו , במקום הניסוח הארוך 1 < " הצלחות ו- n-k כישלונות , " מקובל להשתמש בניסוח הקצר יותר k" הצלחות בדיוק . " נסכם תהליך זה בצורת כלל : כלל ברנולי : בהינתן סדרה של n ניסויים שבכל אחד מהם יש הסתברות של p ל"הצלחה , " k n ~ k ההסתברות לקבל בסדרה k הצלחות בדיוק היא : p ( k ) = p ( l -p ) k דוגמה = 1 מה ההסתברות לקבל לפחות 2 תוצאות "עץ" בסדרה של 10 הטלות מטבע ? פתרון = נגדיר את המאורעות : - C לפחות 2 תוצאות "עץ" בסדרה של 10 הטלות מטבע ; - A לא התקבל עץ כלל 10-ב הטלות מטבע : - B התקבל בדיוק עץ אחד 10-ב הטלות מטבע . לפנינו 10 ניסויי ברנולי . נסמן כהצלחה קבלת עץ בהטלת מטבע פעם אחת ; . p = — כיוון שמתקיים 1 w > om C = AuB p ( c ) = P ( A ) + P ( B ) n / 7 , onr B-1 A mv על פי נוסחת ברנולי : p , p K ( B ) 10 Y nY 1 V' - w ^ 12 J 12 J nmr 1024 ^ ' 41 I 2 H 2 J 1024 י לכו ,-JL 1512 . P ( c ) ' ' 1024 1024 בדוגמאות הבאות נשתמש בנוסחת ברנולי בשילוב עם החומר שנלמד בפרקים הקודמים .
|
|