|
|
עמוד:90
4 . 5 ניסויי ברנולי ( Bernoulli ) כבר נתקלנו במספר דוגמאות של מרחבי הסתברות שאיבריהם מתארים תוצאות של ניסוי שהוא עצמו מורכב משניים או שלושה תת-ניסויים , או יותר . בסעיף זה נתמקד בסוג מסוים של ניסויים כאלה , ובמרחבי ההסתברות שלהם . ניקח למשל את הניסוי שמורכב משלוש הטלות של מטבע . כל תת-ניסוי , כלומר כל הטלה במקרה זה , יש לה "תוצאה" משלה , אך "תוצאות" אלו אינן מופיעות כאיברים במרחב ההסתברות המתאים לניסוי השלם . רק שלשה מלאה של "תוצאות" תיכלל כאיבר במרחב . מדוע ? הסכמנו בפרק הראשון , שאיברי מרחב הסתברות הם תיאורים מלאים של תוצאות הניסוי הבסיסי . אם הניסוי כולל שלוש הטלות , רק שלשה של "תוצאות , " כגון ( צד , 'א צד , 'א צד , ( 'ב היא תיאור מלא של הניסוי . נסכם אם כן : אם ניסוי כולל ת תת-ניסויים , איברי מרחב המדגם שלו הם סדרות ( באורך ( n של "תוצאות" התת-ניסויים . אך גם לתוצאה של תת-ניסוי יש תפקיד במרחב כזה : מכיוון שהיא מהווה תיאור חלקי של תוצאות הניסוי השלם , היא מגדירה מאורע במרחב . בדוגמה של שלוש הטלות המטבע למשל , המילים '' צד א' בהטלה השנייה" מתארות את המאורע שאיבריו הם כל השלשות שבמקום השני בהן כתוב : 'א )} א , א , א ) , ( א , א , ב ) , ( ב , א , א ) , ( ב , א , ב ) . { אנו מוצאים אפוא , שבמרחבים אלו סדרה שלמה של "תוצאות" מתארת איבר יחיד במרחב , ולהפך , - "תוצאה" בודדת , תוצאה של תת-ניסוי אחד מסוים , מתארת קבוצה של איברים במרחב , היינו מאורע . התת-ניסויים המרכיבים את הניסוי הבסיסי נקראים ניסויי ברנולי ( על שם האיש שהרבה לחקור אותם . ( ניסויי ברנולי מתאפיינים בתכונות הבאות : א . לכל תת-ניסוי יש 2 תוצאות אפשריות 1 מקובל לקרוא להן "הצלחה" ו"כישלון . " ב . המאורעות '' הצלחה בניסוי מס' , " 1 "הצלחה בניסוי מס' , " 2 "הצלחה בניסוי מס' " 3 וכר , הם בלתי תלויים . ג . המאורעות הנ"ל ( שיסומנו on ( A 1 , . . . , An שווי-הסתברות ; מקובל לסמן את הסתברותם ב-ק . ניסויי ברנולי נפוצים במיוחד כמודל ל-ו 1 חזרות על אותה פעולה באותם תנאים ( כגון הטלת מטבע , או ביצוע מדידה מסוימת שיש לה 2 תוצאות אפשריות . ( לכל n קטע , מרחב ההסתברות המתאים ל-ת ניסויי ברנולי מכיל כאיברים את כל הסדרות באורך n של שני האיברים ה וכ ( הצלחה וכישלון ) יש אפוא 2 " איברים במרחב . אם האישה "מנחשת סתם , " כל 70 הניחושים האפשריים שווים בהסתברותם , ונקבל מרחב אלמנטרי בן 70 תוצאות . המאורע "ניחוש נכון של כל הספלים" הוא מאורע שבו איבר יחיד , ומכאן 1 שהסתברותו . — 70
|
|