|
|
עמוד:82
כלומר , ההסתברות לכך שבהגרלה הראשונה ייבחר בן ובהגרלה השנייה ייבחר מישהו שגילו מעל , 16 היא . 1 / 6 ברור שאותו שיקול היה תופס לגבי כל שני מאורעות שהראשון קשור רק בתוצאות ההגרלה הראשונה והשני קשור רק בתוצאות ההגרלה השנייה . כך נקבל גם י 2 / 3 = 2 / 9 = 1 / 3 ( בן בהגרלה הראשונה ובת בשנייה ) ק = 1 / 2-1 / 2 = 1 / 4 ( בשתי ההגרלות נבחרו תלמידים מעל גיל P ( 16 וכיוצא בזה . לעומת זאת , אילו נשאלנו מה ההסתברות שבהגרלה הראשונה ייבחר בן שגילו מעל , 16 כלומר , מהו ( בן בהגרלה א' n מעל גיל 16 בהגרלה , ?( 'א לא הייתה כל הצדקה להניח אי-תלות , ובאמת הסתברות זו יכולה להיות כל מספר בין 0 ( אם כל הבנים בכיתה גילם 16 ומטה ) לבין 1 / 3 ( אם כל הבנים בכיתה גילם מעל ; ( 16 בלי נתונים נוספים אין לדעת מה התשובה . הערה ! כדי להבטיח שמאורע , A הקשור בתוצאות ההגרלה הראשונה , ומאורע B הקשור בשנייה , הם בלתי תלויים , יש לדאוג לכך שבהגרלה השנייה ישתתף גם זה שנבחר בהגרלה הראשונה , עם אותה הסתברות להיבחר כמו כולם . אילו הוצאנו אותו לפני ההגרלה השנייה , שוב לא היינו רשאים להניח שהמאורעות בלתי תלויים . המידע שנבחר בן , למשל , היה מקטין את ההסתברות לבחירת בן בהגרלה , 'ב אם הבן שנבחר בהגרלה א' אינו משתתף בהגרלה . 'ב דוגמה אחרת לתנאים שמצדיקים הנחת אי-תלות נוצרת כשמשתמשים בגלגל רולטה פעמיים . בפרק הראשון אמרנו , שההסתברות שהחץ של רולטה ייעצר בגזרה מסוימת שווה לשטח הגזרה ( בהנחה ששטח הרולטה הוא . ( 1 אם מסובבים את החץ פעמיים , ההסתברות של המאורע "בפעם הראשונה נעצר החץ בגזרה » a ( שיסומן ( A היא שטח הגזרה , a וההסתברות של המאורע "בפעם השנייה נעצר החץ בגזרה "b ( שיסומן ( B היא שטח הגזרה . b מה אנחנו יודעים על הסתברות החיתוך ? P ( AnB ) ממה שנאמר עד כאן על הרולטה , לא נוכל לדעת מהו . P ( AnB ) אמנם עומדת לרשותנו , הנוסחה P ( AnB ) = P ( A ) P ( B / A ) ו- P ( A ) ידוע לנו , אך מהו ? P ( B / A ) אס נצא מתוך הנחה ש- , P ( B / A ) = P ( B ) כלומר ש ^ B- ? בלתי תלויים , נקבל עבור P ( AnB ) את מכפלת ההסתברויות P ( A ) -P ( B ) דהיינו את מכפלת שטחי הגזרות המתאימות . הנחה זו אכן ' מוצדקת , כי כל סטייה של P ( B ) -n P ( B / A ) פירושה שתוצאה של הגרלה אחת משפיעה על הסתברות תוצאותיה של הגרלה אחרת ; איננו מאמינים שקיימת השפעה כזאת . גס הניסיון מצדיק את ההנחה : אם עורכים סדרה של הגרלות ברולטה , אז ערכו של השבר מספר הפעמים שהופיע b אחרי שהופיע a מספר הפעמים שהופיע a
|
|