|
|
עמוד:44
3 , 4 נוסחת ההסתברות השלמה בסעיף 2 . 3 ראינו שאם A 1 , A ,... An הם מאורעות זרים ואיחודם הוא , / 2 אז לכל מאורע B קיים . P ( B ) = P ( BnA , ) + P ( BnA 2 ) + ... + P ( BnAn ) לפעמים ידועים נתונים המאפשרים לחשב כל אחת מההסתברויות שבאגף ימין בעזרת נוסחת המכפלה , ולהגיע מכאן לחישוב ההסתברות של B נראה כמה דוגמאות לשימוש בנוסחת ההסתברות השלמה ו דוגמה : 1 ידוע כי 70 ° / 0 מהמתגייסים גרים בעיר 20 ° / 0 , מהמתגייסים גרים במושב ו- 10 % גרים בקיבוץ . במסגרת תהליך הגיוס נערכת בחינת התאמה לקצונה . ידוע כי בין המתגייסים הגרים בעיר ההסתברות לעמוד בבחינה היא , 0 . 1 בין המתגייסים הגרים במושב , 0 . 2 ובין המתגייסים הגרים בקיבוץ . 0 . 7 מה ההסתברות שמתגייס כלשהו שנבחר באקראי יעמוד בבחינה ? נסמן : - P ( A , ) ההסתברות שהמתגייס הוא מבין אלו הגרים בעיר : - P ( A 2 ) ההסתברות שהמתגייס הוא מבין אלו הגרים במושב ; - P ( A 3 ) ההסתברות שהמתגייס הוא מבין אלו הגרים בקיבוץ ! - P ( B ) ההסתברות שהמתגייס יעמוד בבחינה . נתון P ( A , ) = 0 . 7 , P ( A 2 ) = 0 . 2 , P ( A 3 ) = 0 . 1 . P (/ A ) = 0 . 1 , P ( % ) = 0 . 2 , P % ) = 0 . 7 לפי נוסחת ההסתברות השלמה : O . I = 0 . 18 P ( B ) = ^ — P ( % ) -P ( A 1 ) = 0 . 1-0 . 7 + 0 . 2-0 . 2 + 0 . 7 i = l דוגמה : 2 חברת ביטוח מסווגת את האוכלוסייה לארבע קבוצות בהתאם לגיל הנהגים י א . נהגים צעירים ;( 21-18 ) ב . נהגים בגילים ; 25-22 ג . נהגים בגילים ; 59-26 ד . נהגים שגילם 60 ומעלה . ההסתברות למעורבות בתאונה בשנה קלנדרית אחת בקבוצה א' היא , 0 . 3 בקבוצה ב' , 0 . 15 בקבוצה ג' , 0 . 05 ובקבוצה ד' . 0 . 1
|
|