|
|
עמוד:40
לפי ההגדרה : J x P ({ 2 , 4 , 6 } n { 1 , 2 , 3 }) P ({ 2 }) 6 1 ) = \— v = — / ' >\ = — = - מספר קטן / 4-מ מספר זוגי ?( P ({ 1 , 2 , 3 }) P ({ U 3 }) \ 3 2 גישה אחרת f מרחב התוצאות של הטלת קובייה תקינה הוא מרחב אלמנטרי . גם המרחב החדש שהתקבל אחרי שנודע שיצא מספר קטן , 4-מ המרחב , { 1 , 2 , 3 } הוא מרחב אלמנטרי . המאורע " מספר זוגי" מתואר במרחב החדש על ידי הקבוצה , { 2 } שמכילה איבר אחד מתוך שלושת איברי המרחב . לכן ההסתברות ( החדשה ) של "מספר זוגי '' היא . 1 / 3 נתבונן בכמה מצבים קיצוניים , שבהם ניתן למצוא את P ( X / A ) ללא חישוב ו א . הסתברות מותנית בהינתן ? . / 2 לכל מאורע X מתקיים , XnQ = X ולכן ; P ( X / Q ) = P ( ^ Q ) ^ = P ( X ) אץ פלא שבמקרה זה ההסתברות של X לא השתנתה - הרי המידע "קרה המאורע הוודאי" אינו מחדש מאומה . ב . הסתברות מותנית בהינתן מאורע זר = אם X-1 A מאורעות זרים , המשותף AnX הוא ריק , ולכן : P ( X / A ) = - ^ = O P ( A ) גם מסקנה זו אינה מפתיעה . הרי אם X זר , A-5 הידיעה A-vy קרה מבטיחה X-vy לא יקרה . דוגמה = אם A הוא המאורע "להיות ילד X-1 , " הוא המאורע "להיות בעל רישיון נהיגה , " הרי ש- , P ( X / A ) קרי ההסתברות להיות בעל רישיון נהיגה בהינתן המידע שמדובר בילד - היא . 0 ג . ההסתברות המותנית של מאורע X בהינתן מאורע שגורר את : X נניח A-VJ מוכל tcrrr אם כך , המשותף A Nin AnX עצמו , ולכן : P ( X A ) P ( X / A ) = " ^> = 1 P ( A ) P ( A ) שוב , יכולנו לנחש תוצאה זו , שהרי אם , X 3 A הידיעה שקרה A מבטיחה שקרה גם X ( כלומר ש ^ גובב את . ( X דוגמה : יהי A המאורע "ללמוד באוניברסיטה בחוג לחינוך" ו ^ המאורע "ללמוד באוניברסיטה בפקולטה למדעי הרוח" ( בהנחה שידוע שהחוג לחינוך שייך לפקולטה למדעי הרוח . ( ברור שההסתברות של , P ( X / A ) כלומר ההסתברות שסטודנט שפגשתי באקראי שייך לפקולטה למדעי הרוח בהינתן שהוא שייך לחוג לחינוך , היא , 1 ודאות .
|
|