|
|
עמוד:26
הערה : אם B- ) A אינם זרים , אז ההסתברויות של התוצאות המשותפות A- > ול13- תופענה פעמיים בסכום שבאגף ימין , ורק פעם אחת באגף שמאל , ואז לא יהיה שוויון בין האגפים . דוגמה : 1 בהטלת קובייה נגדיר את המאורע - A קבלת מספר קטן , 3-מ ואת המאורע - B קבלת מספר גדול . 3-מ A = { 1 , 2 } B = { 4 , 5 , 6 } = AuB { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 } | נקבל : P ( A ) = | ; P ( B ) = | ; P ( AuB ) = o סס דוגמה : 2 כשמטילים מטבע 7 פעמים , ההסתברות שפחות מפעמיים יתקבל "עץ" היא סכום של ההסתברות שלא יתקבל אף פעם "עץ" ושל ההסתברות שיתקבל "עץ" פעם אחת ויחידה . בנוסף לשימושים של משפט הסכום לבעיות ספציפיות , ניתן להסיק ממנו גם מספר כללים . כלל ההכלה | אם B ) A 3 B מוכל ב ^ או שווה לו , ( אז . P ( A ) > P ( B ) הוכחה ! אם AnB . = Bu ( Aw AnBJ , A 3 B היא קבוצת כל איברי A שאינם איברים -ב, B לכן זהו מאורע זר ? , B- > לכן , לפי משפט הסכום : . P ( A ) = P ( B ) + P ( AOB ) מכיוון ששום הסתברות אינה שלילית , נקבל מכאן -ש. P ( A ) > P ( B ) דוגמה = בהקדמה לפרק הראשון אמרנו , שההסתברות של המאורע "בשנה הבאה ירד שלג בירושלים בט"ו בשבט" איננה גדולה מזו של המאורע "בשנה הבאה ירד שלג אי-שם בארץ . " כלל ההכלה מצדיק את טענתנו זו . כלל המשלים : לכל מאורע . P ( A ) = 1- P ( A ) , A הוכחה = כל מאורע הוא זר למשלים שלו , ואיחודו עם המשלים הוא המאורע הוודאי .
|
|