|
|
עמוד:85
4-. 4 קומבינטוריקה יש קבוצות שהמבנה המיוחד של איבריהן מאפשר למצוא את מספר האיברים שלהן באמצעות חישוב , ואין צורך לספור אותם . התחום המתמטי העוסק בשיטות החישוב הללו נקרא קומבינטוריקה ( מהמילה combination שמשמעותה צירוף . ( נכיר עתה כמה שיטות מתחום הקומבינטוריקה . א . ניסוי בשלבים כמה תוצאות אפשריות יש כאשר מטילים קובייה ומטבע ? לשם נוחות הדיון נתייחס לניסוי כניסוי בשני שלבים : בשלב הראשון הטלת המטבע , עם שתי התוצאות האפשריות עץ או פלי . אחר כך הטלת הקובייה , עם 6 התוצאות האפשריות . 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 כיוון שאין קשר , או תלות , בין שני השלבים , כל תוצאה שהתקבלה בשלב הראשון יכולה להתקבל בצירוף עם כל תוצאה של השלב השני . נוח לראות זאת בדיאגרמת עץ ! כלומר כל שניים משלושת המאורעות הם בלתי תלויים , אך בין חיתוך של שורה ועמודה לבין האלכסון יש תלות , שכן ; P ( AnBnC ) = O ולכן שלושת המאורעות תלויים . בדוגמה זו הידיעה שקרה מאורע מסוים מבין שלושת המאורעות אינה משנה את ההסתברות של כל מאורע אחר מבין שלושתם , אך הידיעה שקרו שניים מהמאורעות הופכת את השלישי לבלתי אפשרי . כך מתקיימות הדרישות 2 , 1 , 3-ו אך שלושת הדרישות 5 , 4 6-ו אינן מתקיימות . באותה רוח שבה הגדרנו אי-תלות של 3 מאורעות ( על סמך ההגדרה המקורית לאי-תלות של שני מאורעות , ( נגדיר אי-תלות של קבוצה כלשהי של מאורעות : הגדרה 1 קבוצה של מאורעות היא קבוצת מאורעות בלתי תלויימ אם כל אחד מהם בלתי תלוי בכל מאורע אחר בקבוצה , ובכל משותף של כמה מאורעות אחרים בקבוצה . הערה : בסוף סעיף 4 . 1 ראינו שאי-תלות בין שני מאורעות מבטיחה אי-תלות בין כל אחד מהם למשלים של השני , וכן בין המשלימים של שניהם . כך הדבר גם בנוגע לאי-תלות של יותר משני מאורעות . למשל , אם A , B , C הם בלתי תלויים , אז גם A , B , C הם בלתי תלויים ( ר' תרגיל 28 - ( 'ג יתר על כן , כל מאורע שניתן לקבלו מקבוצת מאורעות בלתי תלויים באמצעות איחודים , משותפים ומשלימים של המאורעות שבקבוצה , הוא בלתי תלוי בכל מאורע אחר שניתן לקבלו באותו אופן מיתר המאורעות בקבוצה . לא נביא כאן הוכחה לעובדה זו .
|
|