|
|
עמוד:57
3 . 6 נוסחת בייט ניתן לשלב בין הגדרת ההסתברות המותנית P ( B / A ) = P ( BnA )/ P ( A ) לבין נוסחת המכפלה P ( A / B ) , P ( BnA ) = P ( B ) ולקבל נוסחה חשובה המקשרת בין P ( A / B ) לבין : P ( B / A ) נ 1 סחת בייס ; ( BAYES ) נראה כמה דוגמאות פתורות . דוגמה : 1 לפנינו שני כדים , באחד כדור לבן וכדור שחור , ובשני כדור לבן 2-ו כדורים שחורים . בהוצאת כדור מהכד הראשון ההסתברות לכדור לבן היא 1 1 / 2 בהוצאת כדור מהכד השני ההסתברות לכדור לבן היא . 1 / 3 בעזרת סימן ההסתברות המותנית ניתן לרשום זאת כך : ) = 1 / 2 כד ) = 1 / 3 , P ( pb / I כד / 11 לבן ) ק נתבונן כעת בשאלה "הפוכה ! " מגישים לנו את אחד הכדים באופן אקראי ; אנו מוציאים כדור , ורואים שהוא לבן . מה ההסתברות שהכד שהוגש לנו היה כד , 1 ומה ההסתברות שזה היה כד ? 11 במילים אחרות , מהם ( לבן / כד P ( I ו- ( לבן / כד P ( II ל אין אפשרות לענות על שאלה זו , אלא אם כן ידועות לנו ההסתברויות להגשת כד 1 או כד , 11 דהיינו ( כד P ( I ו- ( כד . P ( II ( למעשה מספיקה ידיעת אחת ההסתברויות , כי השנייה היא ההסתברות של המאורע המשלים ( . אם ההסתברויות ( כד P ( I ו ) - כד P ( II נתונות - למשל אם הראשונה היא 4 / 7 ולכן השנייה 3 / 7 - נוכל לפתור את השאלה בעזרת נוסחת בייס : ( לבן ) ק / ( כד P ( I ( כד /[ לבן ) ק ) = לבן / כד P ( r את המכנה נחשב לפי נוסחת ההסתברות השלמה ו ידוע מהנתון כי אם הפתק . _ השני _ 12 היה , אי-זוגי , אז ההסתברות שהפתק הראשון שהוצא הוא זוגי שווה ל . לכן . 25 כל שנותר הוא לפתור את המשוואה שהתקבלה . לאחר צמצום וכינוס האיברים הדומים מתקבלת משוואה ריבועית שפתרונותיה הם n = 0 ו- = 7 וז . הפתרון n = 0 אינו אפשרי , ולכן נקבל = 7 ת . אם כן , בכד היו 13 פתקים .
|
|