|
|
עמוד:39
3 . 2 הסתב י ות מותנית הגדרה : ההסתברות המותנית של מאורע A בהינתן מאורע , B שסימונה , P ( A / B ) היא ו P ( A n B ) P ( A / B ) = P ( B ) דוגמה = הטלנו קובייה תקינה . אם ידוע שהתקבל מספר קטן , 4-מ מה ההסתברות שהתקבל מספר זוגי ? יהי X המאורע { שחור , לבן , אדום . { הוא מכיל 3 מתוך 5 תוצאות שוות-הסתברות , ולכן הסתברותו היא . P ( X ) = 3 / 5 מסובבים את מחוג הרולטה , ולא מגלים לנו את התוצאה ; אומרים לנו רק שקרה המאורע { כחול , לבן , . A = { orm מהי כעת הסתברותו של ? X מבין שלוש התוצאות שבמאורע , X יש אחת שוודאי לא קרתה אם קרה : A התוצאה "שחור , " שאיננה . A-1 המאורע X יכול אפוא לקרות רק אם תתקבל אחת משתי התוצאות האחרות ב- , X שהן "אדום" ו"לבן . " בנוסף , משנודע לנו A- \'> קרה , שוב אין 5 תוצאות אפשריות , אלא רק , 3 שהן איברי . A מתקבל על הדעת ששלושתן עדיין שוות בהסתברותן זו לזו . המאורע X יקרה אפוא אם תתקבל אחת משתי התוצאות "אדום" ו"לבן" מתוך שלוש התוצאות האפשריות " אדום , " "לבן" ו"כחול , " השוות בהסתברותן . לכן ההסתברות החדשה של X היא . 2 / 3 מקובל לקרוא לה ההסתברות המותנית של X בהינתן , A ולסמן אותה . P ( X / A ) יש לשים לב שבעקבות המידע "קרה "A השתנו שני דברים הנוגעים : X-b ראשית , X יכול לקרות כעת רק אם תתקבל תוצאה שהיא גם X-2 וגם ב , ^ כלומר ב- . XnA שנית , רק איברי A נשארו תוצאות אפשריות . את הערך 2 / 3 קיבלנו באמצעות חילוק מספר התוצאות אשר ב- XnA ( שהוא ( 2 במספר איברי A ( שהוא . ( 3 יכולנו לקבל את ההסתברות המותנית גם בעזרת חלוקת ההסתברות של XnA ( שהיא ( 2 / 5 בהסתברות של , ( 3 / 5 ) , A זאת באמצעות חלוקת המונה והמכנה במספר האיברים של מרחב התוצאות כולו . ( 5 ) אם נשתמש בסימן # לסימון מספר האיברים של מאורע , ונזכור שהתוצאות במרחב שבו אנו עוסקים הן שוותהסתברות , ניתן לרשום כך : # ( X n A ) _ # ( X n A ) _ # g P ( X oA ) " ( x / A ) = # A # A P ( A ) # Q חישובים אלו מביאים אותנו להגדרה שבפתח הסעיף הבא .
|
|