|
|
עמוד:22
2 . 3 הגישה השכיחותית למושג ההסתברות בדוגמת הרולטה ראינו שהגדרת ההסתברות משמשת אותנו הן לניתוח הסבירות של מאורע בודד הן לניתוח השכיחות היחסית של אותו מאורע בסדרת ניסויים . השכיחות היחסית של מאורע מאפשרת , כפי שנראה להלן , לתת הגדרה להסתברות על סמך ביצוע סדרת ניסויים . נתבונן בדוגמה הבאה מטילים מטבע מאוזן . מרחב המדגם הוא { פלי , עץ . 0 = { כאשר אנו נשאלים לגבי ההסתברות לקבל "עץ" בהטלת מטבע , רובנו , גם אם לא למדנו הסתברות , נענה שהסיכוי הוא . 1 / 2 בימינו אנו גדלים בסביבה אשר מטפחת בנו בסיס אינטואיטיבי מסוים למושג . במקרה זה האינטואיציה שלנו נובעת מהסימטרייה של המטבע , שממנה אנו מסיקים שיש פה שתי אפשרויות שוות-סיכוי . אך למה אנו מתכוונים בגודל המספרי ? 1 / 2 אס מדובר בהטלה הבודדת , ברור שאין אנו מתכוונים שנקבל "חצי עץ" על המטבע . רובנו מבינים שגם אס מדובר בשתי הטלות מטבע , עדיין אין אנו יכולים לומר בוודאות שחצי מהתוצאות יהיו "עץ , " כלומר שבדיוק באחת מההטלות נקבל "עץ , " שכן יש סיכוי לא קטן שבשתי הפעמים נקבל "עץ , " או שבשתי הפעמים המטבע ייפול על הצד השני . גם בעשר הטלות לא בהכרח נקבל חמש פעמים "עץ ! " וגם פה ייתכן שבכולן נקבל " עץ , " אף כי זהו כבר אירוע נדיר יותר . ובכן , מה בכל זאת ביכולתנו לומר ? נטיל את המטבע מספר פעמים , ונרשום לאחר כל הטלה את הנתונים הבאים א . מספר ההטלות ; n - ב . מספר הפעמים שהמטבע נפל על העץ n-1 הטלות , כלומר השכיחות של המאורע { עץ , { המסומנת . f ({ fy }) u f ({ rv }) ג . נחשב את היחס ' י , כלומר את השכיחות היחסית . n הניסיון מלמד , שאם נטיל את המטבע מספר גדול של פעמים , מספר הפעמים שנקבל " עץ" יהיה בערד חצי ממספר ההטלות , כלומר השכיחות היחסית תהיה בערך . 1 / 2 אמנם גם אם נטיל מטבע עשר , מאה או מיליון פעמים - קיים סיכוי שלא נקבל "עץ » כחצי מהפעמים , או אפילו לא נקבל "עץ" בכלל ; אך הסיכוי לכך הולך וקטן , וניסיוננו מלמד שיש התייצבות של השכיחות היחסית ככל שנרבה בהטלת המטבע . המספר 1 / 2 הוא הגבול של השכיחות היחסית של המאורע "עץ" בתוך כלל התוצאות , כאשר מספר הטלות המטבע ( מספר הניסויים , ( הולך ושואף לאינסוף . באופן גרפי נראה הדבר כך :
|
|