|
|
עמוד:21
איך נגדיר את ההסתברות שהנציג יהיה יליד מרץ ? נניח לצורך הדוגמה שבכל חודש נולד בערך אותו מספר של ילדים . בהנחה זו , ובלי מידע נוסף על אותה כיתה , התוצאה "מרץ" תתקבל באותה הסתברות כמו כל אחת 11-מ התוצאות האחרות של הניסוי "הגרלת נציג וקביעת חודש לידתו . " מכיוון שסכום 12 ההסתברויות צריך להיות , 1 וכיוון שכולן שוות , נייחס לכל תוצאה את ההסתברות , 1 / 12 ולכל מאורע את ההסתברות , k / 12 כאשר k הוא מספר התוצאות ( החודשים ) שהוא כולל . אולם אם ייוודע לנו שבאותה כיתה אין אף יליד מרץ , שוב לא נייחס לתוצאה "מרץ" את ההסתברות . 1 / 12 היא תהפוך אז לתוצאה בלתי אפשרית , ורק המספר 0 יתאים לתיאור ההסתברות שלה . נניח שבידינו לא רק אותה ידיעה אחת , אלא מידע מלא בדבר חודשי הלידה של כל תלמידי הכיתה 1 11 111 IV V VI VII VIII IX X XI 301 1 מספר התלמידים : 2 וח ו 1 י 0 1 ות 9 י ni n 2 n 3 114 n 5 % / 7 / 11 8 1 הסכמנו שאם n 3 = 0 ההסתברות שייבחר יליד מרץ היא . 0 מה במקרה של ? n 3 * 0 כדי לענות על שאלה זו , נשנה באופן זמני את הגדרת התוצאות : אם נראה כ"תוצאה" את התלמיד שנבחר , ולא את חודש הלידה שלו , נוכל לחזור על השיקול שעשינו לגבי החודשים , ולהתאים אותו לתוצאות שהן התלמידים ; יש 25 תלמידים , לכל אחד אותה הסתברות להיבחר , מכאן שלכל תלמיד יש הסתברות של 1 / 25 להיבחר . היבחרותו של יליד מרץ , שבגישה הקודמת הייתה אחת 12-מ תוצאות , כעת היא מאורע שאיבריו הם כל n 3 התלמידים ילידי מרץ , ועל פי תכונה ב' שניסחנו בסעיף הקודם , ההסתברות המתאימה לו היא 3 / 25 ת . אותו שיקול נותן לנו הסתברות של 111 / 25 לבחירת יליד ינואר , 112 / 25 ליליד פברואר , וכן הלאה . כעת נוכל לחזור למסגרת הקודמת : הניסוי הבסיסי הוא שוב קביעת חודש הלידה של הנציג לוועד , כל חודש הוא תוצאה - אך ההסתברויות של אותן תוצאות שוב אינן 1 / 12 כל אחת , אלא 111 / 25 לינואר , 12 / 25 ז לפברואר , וכך הלאה עד 2 / 25 ן n לדצמבר . בין שהגדרנו את ההסתברויות ללא המידע אשר בטבלת חודשי הלידה ובין שהתחשבנו בטבלה , שוב תתקיימנה שלוש התכונות 1 כל מאורע יקבל הסתברות שהיא מספר בין 0 ; 1-ל הסתברות זו היא סכום ההסתברויות של כל התוצאות שבמאורע ; הסתברותו של המאורע הוודאי היא . 1
|
|