|
|
עמוד:248
דיון כדי לפתור את הבעיה יש לבחור כמשתנה את אחד הגדלים הבלתי קבועים במשולש , ולבטא את שטח המשולש כפונקציה של משתנה זה . אם נבחר משתנה המייצג את המיתר , תתקבל תבנית מורכבת למדי בשביל השטח . עדיף לבחור משתנה x ( ברדיאנים ) בשביל הזווית שקדקודה ב- . M התרה נבחר . ZAMB = x תחום ההגדרה של x הוא 0 < x < 7 r ( שימו לב שתחום הפונקציה מאפשר גם משולשים מנוונים . (! הפונקציה המאתרת את שטח המשולש היא sin x . s ( x ) = r יש לחשב את המקסימום המוחלט של הפונקציה S ( x ) בתחום . כיוון שזו פונקציה פשוטה , אפשר לדעת את התשובה בלי גזירה וכר . המקסימום של sin x בתחום מתקבל בנקודה t rtrtw . תשובה מבין כל המשולשים דלעיל , השטח המקסימלי הוא של משולש בעל זווית מרכזית ישרה . השטח 2 המקסימלי הוא = — r - . S 12 2 דוגמה ג במעגל ברדיוס DJPD r משולש שווה שוקיים בעל זווית ראש של 2 \ רדיאנים . הביעו את שטח המשולש כפונקציה של npm , x פונקציה זו . התרה תחוס המשתנה \ הוא . 0 < x < — ( שוב יש פה גם משולשים 2 מנוונים . ( נסמן ב- S את פונקצית השטח . ( בדקו ש- ( . s ( 0 ) = s- ? = 0 אפשר לדעת מספר דברים על התנהגות הפונקציה S ( x ) עוד לפני שנכתוב את התבנית שלה ? . כפונקצית שטח , S לא תקבל ערכים שליליים . אולם , היות והיא מקבלת 0 בקצוות , יהיה לה לפחות מקסימום אחד , והיא תהיה עולה ב- x = 0 ויורדת ב— . \ = 2 2 נשים לב גם ש- S — = r ( זהו משולש שווה שוקיים וישר זווית שכל ניצב שלו שווה ל- S ( . r { 4
|
|