|
|
עמוד:235
10 . 5 חישובים של צלעות וזוויות במשולש בעזרת משפט הקוטינוט דוגמה : 1 מציאת הצלעות והזוויות במשולש כאשר נתונות שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן במשולש ABC נתון b = 5 , a = 11 = ו- = 20 ° ך . מצאו את שאר הזוויות והצלעות של המשולש . התרה לפי משפט הקוסינוס נשתמש שוב במשפט הקוסינוס כדי לחשב את הזווית a : מפה אפשר לחשב את הזווית . a = 144 . 82 ° : a ו- 15 . 18 ° . p = 180 ° - ( a + p ) דוגמה : 2 מציאת הזוויות של משולש כאשר נתונות שלוש הצלעות שלו במשולש ABC נתון b = 7 , a = 9 : ו- . 0 = 5 מצאו את הזוויות של המשולש . התרה לפי משפט הקוסינוס = b + c - 2 bc cos a . a 2 2 2 נציב ונקבל . 9 = 7 + 5 - 2-7-5 cos a ומפה cos a = 0 . 1 ו- . a « 95 . 74 ° נשתמש שוב במשפט הקוסינוס למציאת הזווית . b = a + c - 2 ac cos p ; ( 3 נציב , נבודד את cos p ונקבל 50 . 7 ° c = cos p = 0 . 633 . p כעת אפשר לחשב את הזווית השלישית : - ] 80 ° - ( a + p )« 33 . 56 ° ך . הערה : גם בדוגמה זו , אחרי מציאת זוית , a יכולנו להשתמש במשפט הסינוסים למציאת הזוויות האחרות . ראו את הערת השוליים בדוגמה הקודמת וכן את הדוגמה הבאה . דוגמה : 3 שימוש במשפט הקוסינוס כאשר נתונות שתי צלעות וזווית מול אחת הצלעות משפט הקוסינוס מאפשר דרך נוספת לפתרון משולשים כאשר נתונות שתי צלעות וזווית מול אחת הצלעות . נזכור שבמקרה זה ייתכנו שני משולשים המתאימים לנתונים , או אחד , או אף אחד . ב אחרי מציאת הצלע c אפשר להשתמש גם במשפט הסינוסים כדי למצוא את שאר הזוויות . היתרון של משפט הקוסינוס הוא בכך שהוא מבחין בין זוויות חדות וקהות .
|
|