|
|
עמוד:217
במילים אחרות , הסכום או ההפרש של שתי פונקציות sin ( x + a ) ו / או cos ( x + b ) שבהן הזזות האופקיות אינן בהכרח שוות הוא תמיד מהצורה . Asin x + Bcos x צורה ניתנת לפישוט נוסף כפי שניתן לראות במשפט הבא . 2 2 משפט : Asin x + Bcos x = Ccos ( x + a ) כאשר . tan a = ) C = VA + B A משמעות המשפט מבחינה גרפית היא , שהגרף של סכום של סינוס וקוסינוס שיש להם אותו מחזור אך משרעת ( גובה גל , אמפליטודה ) שונה , הוא תמיד גרף מאותו . "סוג" כלומר גרף של פונקצית קוסינוס ( או סינוס ) מוזזת אופקית , שיש לה אותו מחזור אך משרעת שונה . אם ברשותך טכנולוגיה גרפית סרטט מספר דוגמאות והיווכח בכך . הוכחה ו C cos ( x + a ) = C cos a cosx-C sin a sin x A = Csin a כדי שאגף ימין ישווה ל- Asin x + Bcos x לכל , * חייב להתקיים B = Ccosa צריך , אם כן , להראות כי למערכת משוואות זו יש פתרון לכל A ו- B לשם כך נסרטט את הציור הבא : C הוא אורך אלכסון המלבן ו- a היא הזווית בין האלכסון והכיוון החיובי של ציר . \ a-1 C מקיימים את מערכת המשוואות . 2 2 מן הסרטוט רואים כי . tan a = - - - ; C = \ A + B A בדקו כי המשפט נכון גם במקרים שבהם A = 0 או . B = 0 אפשר להשתמש בזהויות הסכום וההפרש שהוכחנו גם בכיוון ההפוך , כלומר לעבור ממכפלה של סינוסים וקוסינוסיס לסכומים שלהם . נרשום נוסחאות אלה אך לא נוכיח אותן . תרגילים . 1 הוכיחו זהויות אלה . . 2 חקרו את הפונקציות הבאות וסרטטו את הגרף שלהן בתחום . [ 0 . ^ 1 א . f ( x ) = 2 cos 3 x cos x ב . f ( x ) = 3 sin 3 x cos x
|
|