|
|
עמוד:185
. 2 חקרו את הפונקציה f ( x ) = - — בתחום . [ -71 , 71 ] x sin 2 פתרון הפונקציה היא אי-זוגית ( הוכיחו , ( לכן אפשר להסתפק בחקירתה בתחום . [ 0 , 71 ] ( אפשר , כמובן , לחקור את הפונקציה בתחום 1-71 , 711 ללא שימוש בתכונת האי-זוגיות . במקרה זה יש לבצע יותר חישובים ( . א . נקודות אי-הגדרה הפונקציה איננה מוגדרת בנקודות שבהן המכנה מתאפס . < = 2 x = k-n < = sin 2 x = 0 —• . x = k בתחום [ 0 , 71 ] נקודות האי-הגדרה הן : . \ = 0 , — מכיוון שהמונה איננו מתאפס בנקודות אלה , הישרים ^ = 0 ו— = גהם אסימפטוטות אנכיות של הפונקציה . ב . נקודות קיצון 2 c s 2 x x = ± - + k-71 < = 2 x = ± - + k-27 r < = cos 2 x = 0 < x f' ( x ) = - ° = 0 2 4 2 sin 2 x בתחום [ 0 , 7 t ] הנקודות החשודות הן x . = 4 4 ניצור טבלת ערכים . שימו לב , נקודות האי-הגדרה נמצאות בקצה התחום ובין הנקודות החשודות , לכן צריך להוסיף לטבלה ערכים של x משני צדי הנקודות החשודות . מהטבלה מקבלים שתי נקודות קיצון ו — , 1 מינימום מקומי ו- — ,- 1 מקסימום מקומי . I 4 J { 4 ) עתה יש להשלים את החקירה על ידי ניתוח התנהגות הפונקציה בסביבת נקודות האי-הגדרה . לשם כך אפשר , למשל , ליצור טבלת ערכים מסביב לכל נקודת אי-הגדרה . להלן טבלת ערכים כסביבה של . x = — 2 מהטבלה ניתן לשער כי lim f ( x ) = 00 ו- lim f ( x ) = 00 K K X— >— X — >— י 2
|
|