|
|
עמוד:184
8 . 5 . 2 חקירה של פונקציות מורכבות 2 . 1 חקרו את הפונקציה f ( x ) = cos x-cos x בתחומ . [ -271 , 271 ] פתרוו הפונקציה היא זוגית ( הוכיחו , ( לכן מספיק לחקור אותה בתחום [ 0 , 271 ] ובאמצעות תכונת הזוגיות לקבל את הגרף בתחום . [ -271 , 271 ] א . נקודות חיתוך עם הצירים ציר ( 0 , 0 ) : y ציר cos x - cos x = 0 x cos x ( cosx- 1 ) = 0 cosx = 0 או cos x = 1 פתרונות המשוואה הם . x - k-271 , x = — + k-71 : לכן נקודות האפס בתחום [ 0 , 271 ] הם : . x = 0 , — , — , 271 ב . נקודות קיצון f ' ( x ) = 2 cos x ( -sin x ) + sinx = 0 -sin x ( 2 cosx- 1 ) = 0 sin x = 0 או cosx = — 2 פתרונות המשוואה ; x = + — + k-271 . 1 x = k-7 : : on ובתחום . x = 0 , — , 7 t , — , 271 1 [ 0 , 271 ] יוצרים טבלת ערכים מהטבלה מקבלים כי נקודות הקיצון בתחום [ 0 , 271 ] הם ו ( 271 , 0 ) , ( 0 , 0 ) מקסימום מקומי , (— , —) , (— , —) מינימום מוחלט , ( 71 , 2 ) מקסימום מוחלט . השלימו את הטבלה ואת החקירה גם לתחום . [ -271 , 0 ] מתקבל הגרף :
|
|