|
|
עמוד:179
מהטבלה רואים כי בתחום [ 0 , 271 ] יש לפונקציה נקודת מקסימום מוחלט אחת / 2 ) , י , — ונקודת מינימום מוחלט אחת . - ,-42 \ על כן בכל תחום ההגדרה , נקודות המקסימום המוחלט הן — + k-271 , V 2 ונקודות המינימום המוחלט הן 271 ,-V 2 . - - + k 14 ) U . ii על ידי סימן הנגזרת השנייה בנקודות החשודות f " ( x ) = cosx-sin x : יש להציב x = — + k-7 t בנגזרת השנייה ולבדוק את סימנה בנקודות אלה . מכיוון שהמחזור של 4 פונקציות הסינוס והקוסינוס הוא , 271 צריך להבחין בין שני מקרים k r זוגי ו- k אי-זוגי . כאשר k זוגי n , k = 2 n : שלם 71 ) - sin (— + 2 n-7 t ) = cos sin — = 72 < 0 7 t ) = - cos (— + 2 n f" (— + 2 n 4 4 4 4 4 כלומר הנקודות n , x = — + 2 n 71 שלם הן נקודות מקסימום מקומי . כדי לקבוע אם הן מקסימום 4 מוחלט יש לחשב את ערך הפונקציה בנקודות אלה . על פי החישוב הקודם , בנקודות אלה ~ f ( x ) = V 2 והן נקודות מקסימום מוחלט . כאשר k הוא אי-זוגי k = 2 n + 1 : 71 ) = f" ( - + ( 2 n + 1 ) 71 ) = f" (— + 2 n 7 c ) = cos (— + 2 n - 7 t ) - sin (— + 2 n 4 4 4 4 5 TC . 5 TC / - -cos sin — = V 2 > 0 4 4 ומקבלים כי הנקודות n , x = — 1- 21171 שלם הן נקודות מינימום מקומי . על פי החישוב הקודם 4 הן גם מינימום מוחלט . ראינו קודם כי הפונקציה היא מחזורית ומחזורה הוא לכל היותר . 271 היות שהמרחק בין שתי נקודות מקסימום ( או מינימום ) סמוכות הוא , 271 מקבלים כי מחזור הפונקציה הוא בדיוק . 271
|
|