|
|
עמוד:170
8 . 1 הנגזרת של הפונקציה f ( x ) = sin * הפונקציה הנגזרת f ' 00 של פונקציה f ( x ) היא פונקציה המתארת את קצב ההשתנות של f ( x ) בכל נקודה . במילים אחרות , בשביל כל f ' {\) , \ הוא השיפוע של המשיק של f ( x ) באותה נקודה ( אם הוא קיים . ( ראינו בלימודים קודמים הודרץירז כי י -י 1 עבור \ רוו 1 ערכים \ ו ו ירז קטנים n > 1 nrr של , h אפשר להעריך את הנגזרת בכל נקודה x , f ( x + h ) -f ( x ) על ידי הביטוי f ( x )«— - — . h כלומר , שיפוע המשיק של פונקציה בנקודה , x שווה בקירוב לשיפוע המיתר המחבר את הנקודות ( x , f ( x )) ו- , ( x + h , f ( x + h )) כאשר h מספר קטן . ( בניסוח של תורת הגבולות f ( x + h ) -f ( x ) . ( r ( x ) = 1 im h- > 0 h כדי לחשב את הנגזרת של הפונקציה f ( x ) = sin \ עלינו , אם כן , לחשב את ערך הביטוי sin ( x + h ) sin ( x ) עבור ערכים של h ההולכים וקטנים ל- . 0 ( במילים אחרות את sin ( x + h ) -sin ( x ) ( . h- > 0 h א . נתבונן בגרף הפונקציה f ( x ) = sin * וננסה לסרטט בעזרתו את הגרף של הפונקציה הנגזרת . מכיוון שפונקצית הסינוס היא פונקציה מחזורית בעלת מחזור , 271 גם הפונקציה הנגזרת שלה צריכה להיות מחזורית , ומחזורה הוא לכל היותר 271 ( נמקו . ( נסתכל , אם כן , בגרף הפונקציה בתחום , [ 0 , 271 ] נסרטט על פי הערכה את המשיק במספר נקודות , ונחשב את שיפועו מתוך הגרף . פרק - 8 הנגזרות של הפונקציות הטריגונומטריות הנושאים בפרק א . נגזרות של פונקציות טריגונומטריות ב . חקירה של פונקציות טריגונומטריות ג . משפחות פרמטריות של פונקציות טריגונומטריות
|
|