|
|
עמוד:115
5 A שינויים במחזור כידוע הפונקציות הטריגונומטריות הן מחזוריות . ראינו כי המחזור של y = sin x הוא ז 27 והמחזור של y = tan x הוא . 71 באופן כללי : פונקציה f ( x ) נקראת מחזורית , אם קיים מספר קבוע a * 0 כך שלכל x בתחום ההגדרה של הפונקציה מתקיים : . f ( x + a ) = f ( x ) למספר a החיובי הקטן ביותר המקיים זהות זו קוראים 1 מחזור הפונקציה . נעיר שכדי להראות למשל \ כי tan מחזורית די להוכיח כי לכל \ בתחום ההגדרה מתקיים tan ( x + 27 c ) = tan x ההוכחה לכך מיידית , כי ל- \ ול- nnwnn x + 271 אותה נקודה על מעגל המספרים . במקרה זה . a = 271 ההוכחה שמחזור הפונקציה הוא 71 אינה מיידית . לשם כך יש להוכיח כי a = 71 הוא המספר החיובי הקטן ביותר שמקיים . tan ( x + a ) = tan x תרגיל . הוכיחו כי הפונקציה y = sin 2 \ מחזורית ומצאו את מחזורה . 1 א . אס לכל . 0 מתקיים f ( x + a ) = f ( x ) כי אז לכל . 0 יתקיים גם . f ( x - a ) = f ( x ) ואמנם נציב בשוויון הראשון x - a במקום \ ונקבל f ([ x - a ] + a ) = f ( x - a ) ולאחר פישוט נקבל . f ( x ) = f ( x - a ) שלבב : הזזה אופקית שמאלה של y = 2 cos x בשיעור . —71 מתקבל y = 2 cos ( x + — 71 ) : שלב ג : הזזה אנכית למטה של . 3 1 w > tz > j y = 2 cos ( x + — 7 t ) מתקבל : y = 2 cos ( — x + 7 c ) -3
|
|