|
|
עמוד:102
2 למשוואה , 4 x = 36 שהתקבלה מהמשוואה הקודמת על ידי העלאת האגפים בריבוע , יש שני פתרונות . x = 3 , \ = 3 נסכם : אם בתהליך פתרון משוואה מבטלים את המכנה או מעלים את אגפי המשוואה בריבוע , יש לנפות מקבוצת הפתרונות שמקבלים ערכים שאינם פתרונות של המשוואה המקורית . תהליך זה נעשה על ידי הצבה מתאימה במשוואה המקורית . נדגים זאת להלן . דוגמה ; 5 התירו את המשוואה . 5 sin x 4- cos = \ 1 ציינו פתרונות בתחום . 0 < x < 271 התרה : במשוואה מופיעות שתי פונקציות . המטרה היא לעבור למשוואה שתופיע בה פונקציה אחת 1 ) ת 8 או . ( cos 5 sin x + cos x = 1 < = > (*) cosx = 1-5 sin x כדי שנוכל להביע את cos x באמצעות , sin x נעלה את אגפי המשוואה בריבוע . שימו לב , בשלב זה המשוואה שנקבל אינה שקולה למשוואה המקורית . בהמשך נתייחס לכך . במהלך הפתרון העלנו את אגפי המשוואה (*) בריבוע . כתוצאה מכך חלק מהערכים הסופיים שקיבלנו אינם פתרונות של המשוואה המקורית . נבדוק את האפשרויות על ידי הצבות sin x במשוואה המקורית . ( i ) אם sin x = 0 מתקיים : . 5 ? 0 + cos \ = 1 כלומר , . cosx > 0 לכן , התבנית שקיבלנו תתאים רק k-ל זוגי , כלומר , k , x = 271 k שלם . ( ii ) אם sin x = — תתקיים . 5 — + cosx = 1 . כלומר , . cosx < 0 ולכן רק הפתרון k , x = 2 . 747 + 271 k שלם , אפשרי .
|
|