|
|
עמוד:21
. 1 אי-זומות מצורת הגרף של פונקצית הסינוס ניתן לשער כי הפונקציה היא אי-זוגית . נוכיח זאת . כידוע למספר x ולמספר x מתאימות במעגל המספרים שתי נקודות סימטריות ביחס לציר . x-n אס למשל למספר x מתאימה הנקודה A = ( a , b ) ברביע הראשון למספר xתתאים הנקודה B = ( a ,-b ) ברביע הרביעי , כמוראה בציור . במקרה זה sin ( -x ) = b , sinx = b ולכן : sin ( -x ) = sin x בצורה דומה , אם למספר x מתאימה הנקודה C ברביע השלישי במעגל המספרים , למספר x תתאים הנקודה D ברביע הרביעי . במקרה זה sin x = b ו- , sin ( -x ) = b ולכן . sin ( -x ) =-sin x בצורה דומה ניתן לראות כי לכל x מתקיים sin ( -x ) =-sin x / כלומר , הסינוס היא פונקציה אי-זוגית . המשמעות הגיאומטרית היא שפונקצית הסינוס סימטרית ביחס לראשית הצירים . דרך אחת לראות זאת היא כדלקמן i אם ניקח את החלק הימני של הגרף ונשקף ביחס לציר ה ^ ואז ביחס לציר > ' -ה נקבל את החלק השמאלי של הגרף . דרך נוספת לראות זאת היא כך ו כל ישר דרך הראשית החותך את גרף הפונקציה , יחתוך את הגרף בנקודות סימטריות ביחס לראשית כלומר , הראשית תהיה אמצע הקטע המחברת את זוגות הנקודות . תרגיל . הוכיחו : sin ( 27 r-x ) = sin x התרה : מכיוון שהמחזור של סינוס הוא 271 מתקיים 1 * sin ( 2 n - x ) = sin ( 27 r + ( -x )) - sin ( -x ) = sin ז . sin ( x + n ) = sin x למספרים x ו- x + n מתאימות על מעגל המספרים שתי נקודות סימטריות ביחס לראשית ואמנם נקודות אלו הן קצוות של אותו קוטר במעגל , שכן מפרידה ביניהן קשת שאורכה , % דהיינו מחצית היקף המעגל ( ראו סעיף . ( 1 . 2
|
|